2025年重庆高考数学第二次质检试卷

1、已知全集，集合，集合，则集合（   ）

A．

B．

C．

D．

2、已知数列则是它的

A. 第30项 B. 第31项 C. 第32项 D. 第33项

3、若直线经过点，且直线的一个法向量为，则直线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、 的展开式中第四项的二项式系数是

A.   B.   C.   D.

5、抛物线的准线方程是（   ）

A.

B.

C. x＝2

D. y＝2

6、已知，是平面内两单位向量，则下列结论一定正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．与都是单位向量

7、已知，，，则与的夹角为（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．120°

8、已知双曲线的左右焦点分别为，若双曲线上一点P使得，求的面积（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知随机变量的分布列为

则D的值为（   ）

A.   B.   C.   D.

10、＝（ ）

A.0   B. C.2   D.4

11、设，为曲线：的焦点，是曲线：与的一个交点，则的面积为（   ）

A. B. C. D.3

12、不等式的解集为（   ）

A．

B．

C．

D．

13、边长为的三角形中的第二大的角是

A．

B．

C．

D．

14、在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为，直线的方向向量为，已知，则的坐标可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、当曲线与直线有个相异交点时，实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、若直线和平行，则实数的值为   ．

17、如左下图是一次数学考试成绩的样本频率分布直方图（样本容量n=200），若成绩不低于60分为及格，则样本中的及格人数是_________。

18、数列的前项和为，则 ．

19、已知的面积为，用斜二测法画出其水平放置的直观图如图所示，若，则的长为___________.

20、某珠宝店的一件珠宝被盗，找到了甲、乙、丙、丁4个嫌疑人进行调查.甲说：“我没有偷”；乙说：“丙是小偷”；丙说：“丁是小偷”；丁说：“我没有偷”，若以上4人中只有一人说了真话，只有一人偷了珠宝，那么偷珠宝的人是_______.

21、圆锥曲线有良好的光学性质，光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点（如左图）；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出（如中图）.封闭曲线E（如右图）是由椭圆C1: + = 1和双曲线C2: - =1在y轴右侧的一部分（实线）围成.光线从椭圆C1上一点P0出发，经过点F2，然后在曲线E内多次反射，反射点依次为P1，P2，P3，P4，…，若P0 ，P4重合，则光线从P0到P4所经过的路程为 _________ .

22、若直线l经过点，且一个法向量为，则直线l的方程是________.

23、用反证法证明命题“若，则或”为真命题时，第一个步骤是__________．

24、在等比数列中，若，，则______________.

25、已知无穷等比数列的公比为，前项和为，且，若对于任意，恒成立，则公比的取值范围是________

26、在十余年的学习生活中，部分学生养成了上课转笔的习惯．某研究小组为研究转笔与学习成绩好差的关系，从全市若干所学校中随机抽取100名学生进行调查，其中有上课转笔习惯的有45人．经调查，得到这100名学生近期考试的分数的频率分布直方图．记分数在600分以上的为优秀，其余为合格．

(1)请完成下列22列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过的条件下，认为成绩是否优秀与上课是否转笔有关．

(2)现采取分层抽样的方法，从这100人中抽取10人，再从这10人中随机抽取5人进行进一步调查，记抽到5人中合格的人数为X，求X的分布列和数学期望．

(3)若将频率视作概率，从全市所有在校学生中随机抽取20人进行调查，记20人中上课转笔的人数为k的概率为，当取最大值时，求k的值．

附：其中

27、已知命题，；命题q：方程表示焦点在x轴上的椭圆．

（1）若q为真，求实数m的取值范围；

（2）若是假命题，是真命题，求实数m的取值范围．

28、已知f(n)＝1＋＋＋＋＋，－，n∈N*.

（1）当n＝1，2，3时，试比较f(n)与g(n)的大小关系；

（2）猜想f(n)与g(n)的大小关系，并给出证明．

29、已知抛物线的焦点为，准线为．

(1)若为双曲线的一个焦点，求双曲线的渐近线方程；

(2)设与轴的交点为，点在第一象限，且在上，若，求直线的方程；

(3)经过点且斜率为的直线与相交于、两点，为坐标原点，直线､分别与相交于点．试探究：以线段为直径的圆是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由．

30、已知圆经过坐标原点和点，且圆心在直线上．

(1)求圆的方程；

(2)设、是圆的两条切线，其中，为切点．若点在曲线（其中）上运动，记直线，与轴的交点分别为，，求面积的最小值．