福建省莆田市2026年小升初（2）数学试卷（原卷+答案）

1、函数，的最小正周期是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、对任意实数，有，若，则（   ）

A. 2   B.   C.   D.

3、若角满足，则的值可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中有首古民谣记载了一数列问题：“南山一棵竹，竹尾风割断，剩下三十节，一节一个圈，头节高五寸①，头圈一尺三②，逐节多三分③，逐圈少分三④，一蚁往上爬，遇圈则绕圈．爬到竹子顶，行程是多远?”(注释：①第节的高度为0.5尺；②第一圈的周长为1.3尺；③每节比其下面的一节多0.03尺；④每圈周长比其下面的一圈少0.013尺)，问：此民谣提出的问题的答案是

A．61.395尺

B．61.905尺

C．72.705尺

D．73.995尺

5、中，，则=（       ）

A．或

B．

C．

D．

6、甲、乙、丙三名志愿者到某医院参加抗击新冠疫情活动，该医院有、两种类型的机器各一台，其中甲只会操作种类型的机器，乙、丙两名志愿者两种类型的机器都会操作．现从甲、乙、丙三名志愿者中选派2人去操作该医院、两种类型的机器（每人操作一台机器），则不同的选派方法一共有（   ）

A．2种

B．4种

C．6种

D．8种

7、下列说法不正确的是（     ）

A．若“且”为假,则,至少有一个是假命题.

B．命题“”的否定是“”.

C．设是两个集合,则“”是“”的充分不必要条件.

D．当时,幂函数在上单调递减.

8、设，则的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、圆（x+1）2+y2＝4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝9的位置关系为（　　）

A. 内切    B. 外切    C. 相交    D. 相离

10、已知数列的前项和，则（       ）

A．

B．0

C．

D．

11、关于直线m、n及平面α、β，下列命题中正确的是（ ）

A．若m∥α，α∩β＝n，则m∥n

B．若m⊥α，m∥β，则α⊥β

C．若m∥α，n∥α，则m∥n

D．若m⊂α，α⊥β，则m⊥β

12、已知复数满足，则共轭复数(   )

A. B. C. D.

13、已知与曲线相切，则的值为

A．

B．

C．

D．

14、若等比数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝10，S10＝30，则S20＝（ ）

A．80

B．120

C．150

D．180

15、设是两个不同的平面，则“”是“”的（   ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

16、如图，是以ABCD为底面的长方体的一个斜截面，其中，，，，，则该几何体的体积为　　

A．96

B．102

C．104

D．144

17、直线在轴上的截距是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、如果点位于第二象限，那么角的终边在(   )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

19、已知函数，，则“”是“的值域为”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

20、点M(3,-2,1)关于yOz平面对称的点的坐标是(   )

A.(-3,2,1) B.(-3,2,-1) C.(3,2,-1) D.(-3,-2,1)

21、已知公比不为的等比数列满足，则__________.

22、设函数，那么=_____

23、已知两圆相交于两点,，若两圆圆心都在直线上，则的值是________________ .

24、将6个半径都为1的钢球完全装入形状为圆柱的容器里，分两层放入，每层3个，下层的3个小球两两相切且均与圆柱内壁相切，则该圆柱体的高的最小值为______.

25、设是定义在R上的奇函数，且时，则   ．

26、满足等式的的集合是________________.

27、已知二次函数满足条件和．

（1）求的解析式；

（2）求在区间上的取值范围．

28、某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的剩余污染物数量与过滤开始后的时间（小时）的关系为.其中为过滤开始时废气的污染物数量，为常数.如果过滤开始后经过5个小时消除了的污染物，试求：

（1）过滤开始后经过10个小时还剩百分之几的污染物？

（2）求污染物减少所需要的时间.（计算结果参考数据：，，）

29、已知两直线和．试确定的值，使

（1）与相交于点；

（2）∥；

（3），且在轴上的截距为－1．

30、设等差数列的前n项和为，若，则当最小值时，求n的值．

31、已知各棱长均为2的直三棱柱中，E为AB的中点．

(1)求证：平面；

(2)求点到平面的距离．

32、已知椭圆的焦距为,左、右顶点分别为、,是椭圆上一点, 记直线、的斜率为、,且有.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于、两点, 以、为直径的圆经过原点, 且线段的垂直平分线在轴上的截距为,求直线的方程.