福建省三明市2026年小升初（二）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知且，则的最小值为
A. B. C. D.
2、已知各项均不为0的等差数列满足，数列为等比数列，且，则（）
A．25 B．16
C．8 D．4
3、函数（且）的图像可能为（）
A. B.
C. D.
4、已知向量，满足，，，向量与的夹角为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知全集，集合，，则等于（）．
A．
B．
C．
D．
6、已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件 D.充要条件
7、已知向量，，，则（）
A．5
B．6
C．7
D．8
8、方程表示焦距为的双曲线，则实数λ的值为（）
A．1
B．-4或1
C．-2或-4或1
D．-2或1
9、若,则的值为
A．
B．
C．
D．
10、等差数列的第4项为（）
A．
B．
C．
D．
11、将一个斜边为2的等腰直角三角形绕直角边旋转一周形成的几何体的体积为（）
A．
B．
C．
D．
12、用独立性检验来考查两个分类变量与是否有关系，当统计量的观测值(　)
A．越大，“与有关系”成立的可能性越小
B．越大，“与有关系”成立的可能性越大
C．越小，“与没有关系”成立的可能性越小
D．与“与有关系”成立的可能性无关
13、函数的图像大致是（）
A．
B．
C．
D．
14、已知函数与的定义如下表：
则方程的解集是（）
A. B. C. D.
15、已知实数满足，下列不等式中一定成立的是（）
A. B. C. D.
16、若，则的值为（）
（A）0 （B）（C）5 （D）255
17、在下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上单调递增的是（）
A．
B．
C．
D．
18、设是可导函数，当，则（）
A．2
B．
C．
D．
19、下列命题正确的是（）
A．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形
B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台
C．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直
D．棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形
20、直线的倾斜角是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设函数，，其中.若恒成立，则当取得最小值时，的值为________.
22、若关于的方程没有实数根，则实数的取值范围是 .
23、__________.
24、已知，为椭圆：的左、右顶点，点在上，且，则椭圆的离心率为______．
25、方程2x﹣5＝3的解为_____．
26、已知双曲线C：（，）的左､右焦点为，，离心率为，若过的直线l与圆相切于点T，且l与双曲线C的右支交于点P，则___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：
月份
1
2
3
4
5
违章驾驶员人数
120
105
100
90
85
（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；
（2）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下列联表：能否据此判断有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？

不礼让斑马线
礼让斑马线
合计
驾龄不超过1年
22
8
30
驾龄1年以上
8
12
20
合计
30
20
50
参考公式及数据：
.
（其中）
28、《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了“弧田”，“弦”和“矢”的定义，“弧田”(如图阴影部分所示)是由圆弧和弦围成，“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.
（1）当圆心角为，矢为2的弧田，求：弧田(如图阴影部分所示)的面积；
（2）已知如图该扇形圆心角是，半径为，若该扇形周长是一定值当为多少弧度时，该扇形面积最大？
29、已知圆过两点，，且圆心在直线上．
（Ⅰ）求圆的标准方程；
（Ⅱ）直线过点且与圆有两个不同的交点，，若直线的斜率大于0，求的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在直线使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
30、已知数列中，，.
（1）求证：是等差数列，并求的通项公式；
（2）数列满足，求数列的前项和.
31、某种商品的成本为5元/ 件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获得最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销．经试销发现：销售价每上涨1元每天销售量就减少10件；而降价后，日销售量Q（件）与实际销售价x（元）满足关系：
（1）求总利润（利润＝销售额－成本）y（元）与销售价x（件）的函数关系式；
（2）试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大.
32、已如椭圆C：＝1（a＞b＞0）的有顶点为M（2，0），且离心率e＝，点A，B是椭圆C上异于点M的不同的两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线MA与直线MB的斜率分别为k1，k2，若k1•k2＝，证明：直线AB一定过定点．