福建省三明市2026年小升初（2）数学试卷（原卷+答案）

1、已知双曲线的右顶点、右焦点分别为，，过点的直线与的一条渐近线交于点，直线与的一个交点为，若，且，则的离心率为（       ）

A．2

B．

C．

D．

2、记为等差数列的前项和．若，，则（       ）

A．23

B．24

C．25

D．26

3、已知向量，，其中．若，则（       ）

A．

B．2

C．

D．

4、图象不间断函数在区间上是单调函数，在区间上存在零点，如图是用二分法求近似解的程序框图，判断框中可以填写（   ）

①；②；

③；④。

A. ①或④   B. ①或②   C. ①或③   D. ②或④

5、已知正方体的棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点，，，，（如图所示），则四棱锥的体积为（   ）

A. B. C. D.

6、已知正项等比数列的前n项和为，且满足，，则（       ）

A．18

B．34

C．66

D．130

7、下列各组对象中不能构成集合的是（   ）

A. 武威六中学高一（2）班的全体男生   B. 武威六中全校学生家长的全体

C. 李明的所有家人   D. 王明的所有好朋友

8、设是虚数单位，表示复数的共轭复数．若，则（   ）

A. B. C.2 D.

9、若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为（ ）

A．2 B．-2 C． D．

10、设，且，则的最小值是（   ）.

A. B. C. D.

11、“”是“”的（　　　　）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件 D.充分必要条件

12、函数f（x）＝（4－e|x|）x的部分图象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知•0，|BC|＝4，P是三角形ABC平面内任意一点，且满足||＝1，则•的最小值是（       ）

A．﹣4

B．﹣3

C．﹣2

D．﹣1

14、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

15、已知，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设，则“”是“”成立的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．即不充分也不必要条件

17、若方程表示的曲线是圆，则实数a的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

18、命题“，”为假命题的充要条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号.如图（二）是折扇的示意图，为的中点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面（扇环）部分的概率是(   )

A. B. C. D.

20、任意，下列式子中最小值为2的是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、在中，已知的平分线，则的面积为_____________.

22、已知矩阵，，则__________.

23、若，则______.

24、已知函数，（）.若，，，则a的取值范围是___________.

25、已知是双曲线：的右焦点，是的左支上一动点，，则周长的最小值为______.

26、已知命题“，不等式”为真命题，则的取值范围为______.

27、已知．

若，求的单调递减区间；

若时，的最小值为，求a的值．

28、已知向量， ，记函数.

(1)求函数的最大值及取得最大值时的取值集合；

(2)求函数在区间内的单调递减区间.

29、设函数f（x）=。

（Ⅰ）求f（x）的定义域；

（Ⅱ）指出f（x）的单调递减区间（不必证明），并求f（x）的最大值。

30、某学校从九年级同学中任意选取人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出下面的统计表和如图的统计图(成绩均为整数，满分为分)．已知甲组的平均成绩为分． 

甲组成绩统计表：

请根据上面的信息，解答下列问题：

（1） ________，甲组成绩的中位数是________，乙组成绩的众数是________；

（2）参考下面甲组成绩方差的计算过程，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？

31、如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，为上的动点．

（1）若平面，请确定点的位置，并说明理由．

（2）设，，若，求二面角的正弦值．

32、已知平面向量满足，且．

(1)求；

(2)若，求实数m的值．