福建省泉州市2026年小升初（1）数学试卷（原卷+答案）

1、某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（　　）

A.36万元 B.31.2万元 C.30.4万元 D.24万元

2、命题“若p则q”的逆命题是

A．若q则p

B．若p则q

C．若则

D．若p则

3、已知数列满足，.给出以下两个命题：命题对任意，都有；命题存在，使得对任意，都有.则（       ）

A．p真，q真

B．p真，q假

C．p假，q真

D．p假，q假

4、若，则函数的最小值是（   ）

A. B. C. D.

5、函数f(x)满足，且对任意的都满，则的解集是（ ）

A．或

B．

C．或

D．或

6、复数的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在中，、、分别为边、、所对的角，若、、成等差数列，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

8、如图，将半径为1的圆分成相等的四段弧， 再将四段弧围成星形放在圆内 （阴影部分）．现在往圆内任投一点，此点落在星形区域内的概率为

（A）    （B）      （C）    （D）

9、已知双曲线，直线过左焦点交双曲线于，两点，以为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于

A．

B．

C．2

D．

10、以下不满足复数的三角形式的是（       ）．

A．；

B．；

C．；

D．．

11、设函数，若的极小值为，则（       ）

A．

B．

C．

D．2

12、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（   ）

A. B. C. D.

14、已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，满足，则线段的中点的横坐标为（       ）

A．2

B．4

C．5

D．6

15、已知集合， 则如图所示阴影部分表示的集合为（   ）

A.   B.   C.   D.

16、设抛物线的焦点为，、两点在抛物线上，且、、三点共线，过的中点作轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点，若，则（   ）

A.4 B.6 C.8 D.10

17、命题“，”的否定是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

18、已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线的准线交于，点，为坐标原点.若的面积为1，则的值为（   ）

A.1 B. C.2 D.

19、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知向量，，若与共线，则__________．

22、已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1+a3+a5＝21，a4+a6+a8＝168，则S8＝_____．

23、已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于第_______象限

24、已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、俯视图、均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是_____

25、已知向量在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长为1，则__________.

26、如图所示，机器人明明从A地移到B地，每次只移动一个单位长度，则明明从A移到B最近的走法共有_____种．

27、已知数列是公比大于的等比数列，为数列的前项和，，且，，成等差数列.数列的前项和为，满足，且.

（1）求数列和的通项公式；

（2）令，求数列的前项和为；

28、如图，在三棱台中，，，，侧棱平面，点是棱的中点．

(1)证明：平面平面；

(2)求二面角的正弦值．

29、已知等比数列满足

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列前项和．

30、用半角公式求出的值．

31、如图，已知在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=2，AA1=3，D，E分别在CC1与AA1上，AE=2，CD=1.

(1)在线段BE上找一点P使得DP⊥平面ABB1A1，并写出推理证明过程；

(2)求平面与平面BEA夹角的余弦值.

32、已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴正半轴上，抛物线C上一点P(4，m)到焦点F的距离为5．

（1）求抛物线C的标准方程；

（2）已知M是抛物线C上任意一点，若在射线上存在两点G， H，使得线段MG，MH的中点恰好落在抛物线C上，求当△MGH面积取得最大值时点M的坐标．