江西省南昌市2026年小升初（1）数学试卷（原卷+答案）

1、在中，，a边的长度为1，则该三角形外接圆的半径为（ ）

A．1

B．

C．2

D．3

2、已知函数，若与有三个公共点，则实数的取值范围是（   ）

A.

B.

C.

D.

3、在数列中，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（   ）．

A.   B.   C.   D.

5、已知函数在R上单调递减，则a的取值范围是（ ）

A．

B．[-2，+∞）

C．[-2，1]

D．

6、若命题，则命题的否定是（   ）

A. B.

C. D.

7、函数y=2sin（ωx+φ），|φ|<的图象如图所示，则（ ）

A.ω=,φ=   

B.ω=,φ= -

C．ω=2,φ=  

D．ω=2,φ= -

8、已知一个平放的各棱长为4的三棱锥内有一个小球，现从该三棱锥顶端向锥内注水，小球慢慢上浮.当注入的水的体积是该三棱锥体积的时，小球恰与该三棱锥各侧面及水面相切（小球完全浮在水面上方），则小球的表面积等于.

A．

B．

C．

D．

9、设函数在区间上是减函数，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

10、在一次春节聚会上，小王和小张等4位同学准备互相送祝福.他们每人各写了一张祝福的贺卡，这四张贺卡收齐后让每人从中随机抽取一张作为收到的新春祝福，则（       ）

A．小王和小张恰好互换了贺卡的概率为

B．已知小王抽到的是小张写的贺卡的条件下，小张抽到小王写的贺卡的概率为

C．恰有一个人抽到自己写的贺卡的概率为

D．每个人抽到的贺卡都不是自己写的概率为

11、已知命题p：关于x的函数在上是增函数，命题q：函数为减函数，若为真命题，则实数a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

12、已知，则的最大值是（   ）

A. B. C. D.

13、 如图是高为H，容量为V0的容器，在它注满水后，在容器下底开一个小孔让水匀速流出，则容器内水量V与水深h的函数大致图象为（     ）

A．

B．

C．

D．

14、要得到的图象，只需将的图象（   ）

A.横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度

B.横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度

C.横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位长度

D.横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度

15、已知角的终边经过点，则角可以为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、电子元件，使用寿命时间统计如茎叶图所示，下列说法正确的是（       ）

A．，两电子元件使用时间的极差相等

B．电子元件使用时间的中位数比小

C．电子元件使用时间众数与中位数相等

D．，两电子元件使用时间的平均数相等

17、2019年4月，习近平总书记专程前往重庆石柱考察了“精准脱贫”工作.为了进一步解决“两不愁，三保障”的突出问题，当地安排包括甲、乙在内的5名专家对石柱县的3个不同的乡镇进行调研，要求每个乡镇至少安排一名专家，则甲、乙两名专家安排在同一乡镇的概率为（   ）

A. B.

C. D.

18、命题“对任意，”为真命题的一个充分不必要条件可以是（   ）

A. B.

C. D.

19、已知等比数列，，，且，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、命题“，”的否定是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

21、正方体容器中盛满水，，分别是的中点，若个小孔分别位于三点处，则正方体中的水最多会剩下原体积的________.（用分数表示）

22、已知直线，圆，则直线与圆的位置关系是___________.

23、关于函数f（x）＝lg（x不为0，x∈R），下列命题正确的是________.（填序号）

①函数y＝f（x）的图象关于y轴对称；

②在区间（－∞，0）上，函数y＝f（x）是减函数；

③函数y＝f（x）的最小值为lg2；

④在区间（1，＋∞）上，函数y＝f（x）是增函数.

24、若二项式的展开式中一次项的系数是，则____

25、三棱柱的各个顶点都在球的球面上，且，平面.若球的表面积为，则这个三棱柱的体积是________.

26、已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若，则实数的值为_________.

27、已知函数．

（1）若函数在上为减函数，求的取值范围；

（2）若函数在区间上有且只有两个零点，求实数的取值范围，

28、已知，，

（1）求的最小正周期和单调增区间

（2）求图象的对称轴的方程和对称中心的坐标

（3）在给出的直角坐标系中，请画出在区间上的图象并求其值域．

29、已知数列1，，，，…，（）的前项和为．

(1)求，，；

(2)猜想前项和，并证明．

30、已知函数．

(1)判断在上的单调性，并用定义加以证明；

(2)设函数，若，求a的取值范围．

31、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出曲线的直角坐标方程；

（2）直线的参数方程为（为参数）.若直线与曲线交于、两点，且点，求的值.

32、随着电子商务的发展，人们的购物习惯也在改变，几乎所有的需求都可以通过网络购物来解决，同时顾客的评价也成为电子商铺的“生命线”.某电商平台从其旗下的所有电商中随机抽取了100个电子商铺，对电商的顾客评价，包括商品符合度、物流服务、服务态度、快递包装等方面进行调查，并把调查结果转化为顾客的评价指数，得到了如下的频率分布表：

(1)画出这100个电子商铺顾客评价指数的频率分布直方图；

(2)求该电商平台旗下的所有电子商铺的顾客评价指数的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）.（精确到0.1）附：.