江西省南昌市2026年小升初（3）数学试卷（原卷+答案）

1、古代人家修建大门时，贴近门墙放置两个石墩.石墩其实算是门墩，又称门枕石，在最初的时候起支撑固定院门的作用，为的是让门栓基础稳固，防止大门前后晃动.不过后来不断演变，一是起到装饰作用，二是寓意“方方圆圆”.如图所示，画出的是某门墩的三视图，则该门墩从上到下分别是（   ）

A.半圆柱和四棱台 B.球的和四棱台

C.半圆柱和四棱柱 D.球的和四棱柱

2、已知集合，，则（   ）

A．  B．  C．  D．

3、已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且，则此椭圆的离心率的最小值为（   ）

A. B. C. D.

4、电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：

电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于,广告的总播放时长不少于,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍,分别用,表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数,要使总收视人次最多,则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为（  ）

A.6,3 B.5,2 C.4,5 D.2,7

5、已函数是奇函数，且，则（  ）

A.-2 B.-1 C.1 D.2

6、已知平面向量的夹角为，，，则

A．2

B．3

C．4

D．

7、德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.猜想的数列形式为：为正整数，当时，当为偶数时，当为奇数时，则数列中必存在值为1的项.若，则的所有不同值的个数为（ ）

A．2

B．3

C．5

D．8

8、已知幂函数的图像过点，则的值为（ ）

A. B. C. D.

9、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，则bcosC+ccosB＝（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

10、设a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题正确的是（   ）

A．若a∥α，b∥α，则a∥b

B．若aα，bβ，α∥β，则a∥b

C．若a∥α，a∥β，则α∥β

D．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β

11、的展开式中的系数为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知圆上存在四个点到直线的距离等于，则实数范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知在中，角，，所对的边分别为，，，且，，.则面积为（   ）

A. B. C. D.

14、的内角的对边分别为.已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一个对称中心为

A．

B．

C．

D．

16、《算数书》是我国现存最早的系统性数学典籍，其中记载有求“困盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式．用该术可求得圆周率的近似值．现用该术求得的近似值，并计算得一个底面直径和母线长相等的圆锥的表面积的近似值为27，则该圆锥体积的近似值为（ ）

A．

B．3

C．

D．9

17、的展开式中含项的系数为(   )

A.   B. 40   C.   D. 8

18、设是等比数列的前项的和，若，则（   ）

A. B. C. D.

19、已知＝4， ＝8，与的夹角为120°，则＝（       ）

A．

B．

C．

D．

20、如图，在直四棱柱中，，分别是侧棱上的动点，且平面AEF与平面ABC所成的（锐）二面角为30°，则BE最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．1

21、已知，则的值为________.

22、如图所示为某一函数的求值程序框图，根据框图，如果输出y的值为23，那么应输入x的值为______.

23、已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为7，圆台的侧面积为，则该圆台全面积为________.

24、如图所示，正方形的四个顶点在函数，，的图像上，则________.

25、已知向量 ，的夹角为θ，则cos θ=___.

26、已知，，三点不共线，对平面外一点，给出下列表达式：，其中，是实数，若点与，，四点共面，则___________.

27、（1）已知a，b，c均为正数，且，求证：.

（2）已知，且，求证：.

28、2022年是极其不平凡的一年，我国在新冠疫情的反复肆虐下奋勇前行，取得了可观的抗疫成果.下表是2022年3月13日至3月18日河北省现存新冠肺炎确诊病例数目的统计结果：

(1)请根据表中的数据用最小二乘法求y与x的回归直线方程；（计算结果均保留整数）

(2)若已知某校须在河北省病例数目达到450例之前采取封校措施，假设该时间段内河北省的疫情增长速率持平，请根据（1）中的回归直线方程推测该校最晚在哪一天采取封校措施.

参考公式：，，，

29、已知复数满足，且关于的实系数方程的一个根是，求的值.

30、已知复数，其中i为虚数单位.

（1）若复数z是实数，求m的值；

（2）若复数z是纯虚数，求m的值.

31、已知函数．

(1)当时，证明：；

(2)若有两个零点，求实数a的取值范围．

32、已知函数.

（Ⅰ）求过点且与曲线相切的直线方程；

（Ⅱ）设，其中为非零实数，若有两个极值点，且，求证：.