江西省鹰潭市2026年小升初（三）数学试卷-有答案

1、下列说法正确的是（       ）

A．调查长江的水质适合用全面调查

B．两个互斥事件一定是对立事件

C．标准差刻画了一组数据的离散程度或波动幅度

D．若某种奖券的中奖率为0.1，则抽奖10次必有一次中奖

2、已知，，则（   ）．

A.3 B. C.-3 D.3或

3、下列条件中，使得的是（ ）

①的斜率为，经过点，；

②的倾斜角为，经过点，；

③经过点，，经过点，．

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

4、不等式的解集是（　　）

A. （﹣∞，﹣2] [2，+∞）    B. [﹣2，2]

C. [2，+∞）    D. （﹣∞，2]

5、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、三棱柱的各个顶点都在球的球面上，且平面。若球的表面积为，则这个三棱柱的体积是（   ）

A．   B．

C．   D．1

7、若，则（       ）

A．

B．1

C．

D．3

8、如图，水平放置的的斜二测直观图为，已知，则的周长为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知，不等式的解集为.若对任意的，恒成立，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

10、设点P是曲线y＝x3－x＋上的任意一点，则P点处切线倾斜角α的取值范围为(　　)

A. ∪   B.

C. ∪   D.

11、已知，且，，，则a，b，c三个数（       ）

A．至少有一个不小于0

B．都小于0

C．至少有一个不大于0

D．都大于0

12、如图，AB为圆O的直径且，C为圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是（       ）

A．-4

B．-3

C．-2

D．-1

13、已知集合，，则为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、若函数满足：对， 均可作为一个三角形的边长，就称函数是区间上的“小囧囧函数”。则下列四个函数： ， ； ， ； ， ； ， 中，“小囧囧函数”的个数（  ）

A. 3   B. 2   C. 1   D. 0

15、下表是某产品的广告费用x（万元）与收益y（万元）的几组对应数据，根据表中提供的数据，得到y关于x的线性回归方程为，那么表中m的值为（       ）

A．4

B．3.85

C．2.5

D．2

16、已知，则（   ）

A. B. C. D.

17、能成为以行列形式表示的直线方程    的一个方向向量的是（   ）

A. B. C. D.

18、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，若的面积为，则的周长的最小值为（   ）

A. B.12 C.8 D.

20、设数列满足，记数列的前项之积为，则的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

21、如图，过抛物线的焦点的弦满足（点在轴上方），分别过作抛物线的切线，设两切线的交点为，则的坐标为__________.

22、如果等差数列的前n项和为，若，那么等于 ．

23、如果圆心角为的扇形所对的弦长为，则扇形的面积为________.

24、已知点是抛物线上一点，为坐标原点，若，是以点为圆心，长为半径的圆与抛物线的两个公共点，且为等边三角形，则__________．

25、如图，在三棱锥中，底面于于．若，则面积的最大值________．

26、已知椭圆：的右焦点为，右准线为，点在椭圆C的第一象限上，交于点E，直线交轴于点，且，则______．

27、已知抛物线：的焦点为，为抛物线上一点，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）若不经过坐标原点的直线：与抛物线相交于不同的两点、，且满足.证明：直线过轴上一定点，并求出点的坐标.

28、如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面为菱形，AA1⊥底面ABCD，∠BAD=120°，AB=2，E，F分别为CD，AA1的中点．

（Ⅰ）求证：DF∥平面B1AE；

（Ⅱ）若直线AD1与平面B1AE所成角的正弦值为，求AA1的长；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角B1-AE-D1的正弦值．

29、已知函数在处取得极值，．

(1)求的值；

(2)若，，求的最大整数值．

30、设，向量，，．

(1)令，求证：数列为等差数列；

(2)求证：．

31、已知椭圆（）的一个焦点是， 为坐标原点，且椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，过点的直线交椭圆于点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设为椭圆上一点，且满足，当，求实数的取值范围.

32、某滨海城市沙滩风景秀丽，夏日美丽的海景和清凉的海水吸引了不少前来游玩的旅客.某饮品店通过公开竞标的方式获得卖现制饮品的业务.为此先根据前一年沙滩开放的160天的进入沙滩的人数做前期的市场调查，来模拟饮品店开卖之后的利润情况，考虑沙滩承受能力有限，超过1.4万人即停止预约，以下表格是160天内进入沙滩的每日人数的频数分布表.

(1)绘制160天内进入沙滩的每日人数的频率分布直方图（用阴影表示），并求a和这组数据的65%分位数；

(2)据统计，每10个进入沙滩的游客当中平均有1人会购买饮品，X（单位：个）为该沙滩的人数（X为10的倍数，如有8006人，则x取8000）.每杯饮品的售价为15元，成本为5元，当日未出售饮品当垃圾处理.若该店每日准备1000杯饮品，记Y为该店每日的利润（单位：元），求Y和X的函数关系式.以频率估计概率，求该店在160天的沙滩开放日中利润不低于7000元的概率.