北京市2026年小升初（三）数学试卷-有答案

1、我国古代数学名著《九章算术》中，割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，如在中，“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定x的值，类似地的值为（   ）

A.3 B. C.6 D.

2、若函数,则的解析式为（   ）

A. B.

C. D.

3、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

4、已知函数对任意的都有.若函数的图象关于对称，且，则（   ）

A.0 B.4 C.5 D.8

5、已知，，是虚数单位，若复数R，则的最小值为（       ）

A．0

B．2

C．5

D．

6、已知离心率为的椭圆的左、右顶点分别为，，点为该椭圆上一点，且在第一象限，直线与直线交于点，直线与直线交于点，若，则直线的斜率为（   ）

A．或

B．或

C．或

D．或

7、在的展开式中，x的幂指数是整数的项共有（ ）

A.6项 B.5项 C.4项 D.3项

8、函数图象的对称轴方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知，则下列选项错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、的最小值是（   ）

A. B. C. D.

11、被1000除的余数是（       ）

A．

B．

C．1

D．901

12、中，三内角、、所对的边分别为、、，已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、在中秋的促销活动中，某商场对9月14日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为万元，则10时到11时的销售额为

A．万元

B．万元

C．万元

D．万元

14、已知实数，满足，则的最大值为（   ）

A.4 B.5 C.6 D.7

15、已知，则曲线上的点处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、函数 (,且)恒过定点（   ）

A. B. C. D.

17、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知复数z的共轭复数为，且的虚部为2，则z的实部为（       ）

A．-1

B．1

C．-2

D．2

19、函数的导函数是（ ）

A.   B.

C.   D.

20、观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是(　　)

A．①是棱柱

B．②不是棱锥

C．③不是棱锥

D．④是棱台

21、在平面直角坐标系中，角，以为顶点，轴为始边，的终边与单位圆相交于第四象限的点，且点的横坐标为；的终边是将角的终边绕点逆时针旋转所得，则的值为___________．

22、若复数满足，则的最大值是_____________.

23、已知不等式对于任意，恒成立，则实数的取值范围是________________．

24、如图所示,半径为的圆是正方形的内切圆,将一颗豆子随机地扔到正方形内,用表示事件“豆子落在圆内”, 表示事件“ 豆子落在扇形（阴影部分）内”,则_____________.

25、已知幂函数的图象与轴， 轴均无交点且关于原点对称，则__________．

26、已知直线与圆相交于、两点，若，则的值为___________.

27、如图，在中，，点在边上，且.

（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求的值.

28、设集合，，.

（1）求，；

（2）用列举法表示集合，并求.

29、若，，是同一平面内的三个向量，其中（3，）．

(1)若，且∥，求的坐标；

(2)若且与垂直，求与的夹角．

30、如图，已知中，为的中点，，交于点，设，．

（1）用分别表示向量，；

（2）若，求实数t的值．

31、某外贸企业瞄准国内需求，新增了生产某产品的甲､乙两个车间.质检部门随机抽检这两个车间的120件产品，并根据检测结果将产品分为“优等品”､“合格品”､“次品”三个等级，统计结果如下表所示：

已知正品包含优等品和合格品，抽取的120件产品中，甲生产车间生产的次品有20件，乙生产车间生产的正品有40件.

（1）求甲生产车间生产正品的概率；(用频率估计概率)

（2）按照规定，生产的次品需进行销毁，已知每件产品的生产成本为20元，每件次品销毁的费用为5元，产品等级与出厂价(单位：元/件)的关系如下表所示()：

若从甲车间抽取的产品中优等品有4件，假定甲､乙两车间生产的正品都能销售出去.

①用样本估计总体，分别估计甲､乙两车间生产一件产品的平均利润；

②求使甲､乙两生产车间都不亏损的的最小整数值.

32、如图所示,已知在矩形中,,,平面,且.

（1）问当实数在什么范围时,边上能存在点,使得？

（2）当边上有且仅有一个点使得时,求二面角的余弦值大小.