北京市2026年小升初（一）数学试卷-有答案

1、一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买10黄金，售货员先将5的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.若顾客实际购得的黄金为，则（       ）

A．

B．

C．

D．以上都有可能

2、函数的一个极小值点为（   ）

A. B. C. D.

3、今有箱货物，其中甲厂生产的有箱，乙厂生产的有箱．已知甲厂生产的每箱中装有个合格品，不合格品有个；而乙厂生产的每箱中装有个合格品，不合格品有个．现从箱中任取箱，再从这一箱中任取件产品，则这件产品是甲厂生产的合格品的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数（，），，则（ ）

A．7

B．

C．5

D．

5、已知集合，那么集合的子集个数为（   ）

A． 个 B． 个   C．个   D．个

6、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为.已知，，.该班某学生的脚长为25，据此估计其身高为（   ）

A.170 B.166 C.163 D.160

8、已知函数的一个零点，用二分法求精确度为的的近似值时，判断各区间中点的函数值的符号最多需要的次数为（   ）

A. B. C. D.

9、设集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是(　　)

A. (0， )   B. [， )

C. [，＋∞)   D. (1，＋∞)

10、设，，，则a，b、c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，则（   ）

A．

B．

C．

D．

12、如图，在正方体中，棱长为1，分别为与的中点，到平面的距离为（   ）

A. B. C. D.

13、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、既是奇函数又在区间上单调递减的函数是（   ）

A．

B．

C．

D．

15、有下述命题:

①若＜0，则函数在内必有零点；

②当＞1时，总存在，当＞时，总有＞＞；

③函数是幂函数；

其中真命题的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

16、若二次函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

17、已知, 向量的夹角为30°, 则以向量为邻边的平行四边形的一条对角线的长度为

A．10

B．

C．2

D．22

18、从某单位50名职工中随机抽取5名职工参加一项社区服务活动，用随机数法确定这5名职工现将随机数表摘录部分如下：

16 22 77 94 39 49 54 43 54 81 77 37 93 23 78 87 35 20 96 43

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25

从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第5个职工的编号为（   ）

A.23 B.37 C.35 D.17

19、已知函数满足，且，则（   ）

A.16 B.8 C.4 D.2

20、设，，，则a，b，c大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知为单位圆，A、B在圆上，向量，的夹角为60°，点C在劣弧上运动，若，其中，则的取值范围___________.

22、若非零向量a，b满足|a|＝3|b|＝|a＋2b|，则a与b夹角的余弦值为________．

23、若行列式中元素4的代数余子式的值为，则实数的取值集合为__________．

24、为美化环境，某小区计划将一片扇形区域改造为一个绿化区兼休闲娱乐区，如图所示，该扇形区域的圆心角为120°，，在上选一点M，在弧上选一点N，使得，计划在点O处建休闲区，在点N处建健身区，并修建小路，，则的最大值为________.

25、已知圆C: ，点在抛物线T：上运动，过点引直线，与圆C相切，切点分别为，，则的取值范围为__________.

26、已知函数（）图象的一条对称轴和一个对称中心的最小距离为，则下列说法正确的序号是_______________

①函数的最小正周期为

②将函数的图象向左平移个单位长度后所得图象关于原点对称

③若存在，使得，则

④设，则在内有个极值点

27、已知椭圆焦距为2，一条连接椭圆的两个顶点的直线斜率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆右焦点且不与轴重合的直线与椭圆相交于两点，试问轴上是否存在点，使得直线斜率之积恒为定值？若存在，求出该定值及点的坐标；若不存在，说明理由.

28、已知正方体的棱长为，分别是棱的中点．

（1）求正方体的内切球的体积与外接球的体积之比；

（2）求四棱锥的体积．

29、如图，已知椭圆的左､右顶点分别为，点是椭圆上异于的动点，过原点平行于的直线与椭圆交于点的中点为点，直线与椭圆交于点，点在轴的上方.

(1)当时，求；

(2)求的最大值.

30、若是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列.

（1）求数列的公比.

（2）若，求的通项公式.

31、已知抛物线：，其焦点到其准线的距离为，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于，两点，求：

（1）抛物线的方程及其焦点坐标；

（2）.

32、2022年4月16日上午9：57神舟十三号航天员翟志刚、王亚平、叶光富顺利返回地面．半年内，航天员们顺利完成了两次出舱任务，两次“天空课堂”讲课，还组织了天宫画展、春节跨年以及迎元宵活动，为全国观众留下了深刻印象，也掀起了一股航天热．邢台市某中学航天爱好者协会为了解学生对航天知识的掌握程度，对该校高一、高二年级全体学生进行了相关知识测试，然后从高一、高二各随机抽取了20名学生成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了整理的相关信息：

(1)从高一和高二样本中各抽取一人，这两个人成绩都不低于90分的概率是多少？

(2)分别从高一全体学生中抽取一人，从高二全体学生中抽取2人，这三人中成绩不低于90分的人数记为X，用频率估计概率，求X的分布列和期望．