2024-2025学年（上）湘潭八年级质量检测数学

1、如图，在中，．分别以B、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于E、F两点，连接直线，分别交于点M、N，连接，则的面积为（　　）

A．12

B．6

C．7.5

D．15

2、下列关于一元二次方程的命题中，真命题有（       ）

①若，则；②若方程两根为1和2，则；③若方程有两个不相等的实根，则方程必有实根．

A．①②③

B．①②

C．②③

D．①③

3、下列根式中，是最简二次根式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、如果，下列各式中正确的是（ ）

A.   B.

C.   D.

5、一次函数y＝7x﹣6的图象不经过（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6、下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列实数中，无理数是（　　）

A.0 B. C. D.0.1010010001

8、将100个数据分为8个组，如下表，则第六组的频数为（       ）

A．12

B．13

C．14

D．15

9、点与点关于轴对称，则点的坐标为（   ）

A. B. C. D.

10、如图，中，的垂直平分线与的外角平分线相交于点，于，交的延长线于，则下列结论：①   ②     ③     ④其中正确的是（　　）

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①③④

11、若最简二次根式与是同类根式，则________.

12、一个三角形的三条边长分别为，另一个三角形的三条边长分别为，若这两个三角形全等，则_______．

13、计算：_______________.

14、已知方程组与有相同的解，则______．

15、如图，在中，，P为边上一动点，于E，于F，M为中点，则的最小值为_____．

16、已知∠α和线段a，用尺规作△ABC，使∠A＝2∠α，AB＝2a，∠B＝3∠α，作法如下：（1）在AN上截取AB＝2a，（2）作∠MAN＝2∠α，（3）以B为圆心，BA为一边作∠ABE＝3∠α，BE交AM于点C．△ABC就是所求作的三角形．则正确的作图顺序是_____．（只填序号．）

17、如图，△ABC中，AB=5cm，AC=12cm，BC=13cm，与的角平分线相交于点P，过点P作PD⊥BC，垂足为点D，则线段PD的长为______cm．

18、如图，直角坐标系中两点，，点P为线段上一动点，P关于，的对称点分别为点C、D，连接，交，分别为点M、N，则的最大值是________________，∠MPN的度数是______________．

19、因式分解：___________．

20、在平行四边形ABCD中，∠A：∠B=3：2，则∠C=______度，∠D=______度．

21、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB之间往返运动，两个动点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）用含t的式子表示线段的长度：PD＝　 　cm，

（2）当5＜t＜10时，运动时间t为 　 　时，以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形．

（3）当点Q第一次从点C向点B运动时，以A、P、Q、B为顶点的四边形能否是菱形，若能，请求出运动时间t的值，若不能，请求出在其他条件不变的情况下点Q的速度为多少时，以A、P、Q、B为顶点的四边形可以是菱形．

22、计算：

(1)；

(2)．

23、（发现）如图1．在ABC中，AB=AC．∠BAC=90°，过点A作AD垂直于BC于D，求证：AD=BC

（拓展）如图2，在△ABC，△AEF中，AB=AC，AE=AF，且∠BAC=∠EAF=90°，点E，B，C，在同一条直线上，AD，为△ABC中BC边的高，连接CF，则∠FCE的度数为   °猜想AD，CE，CF之间的数量关系，并说明理由．

（应用）在图3和图4中，AB=AC，且∠BAC=90°，在同一平面内，有一点P，满足PC=1．PB=5，且∠BPC=90°，请直接写出点A到PB的距离．

24、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．

（1）作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′并写出顶点坐标．

（2）求出△ABC的面积．

25、在△ABC中，AC＞AB，AD是△ABC的角平分线．

（1）如图1，求证AC－AB＞CD－BD；

（2）如图2，若AB＝3，AC＝4，BC＝5，∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，求DC的长．