2024-2025学年（上）惠州八年级质量检测数学

1、已知直线，，互相平行，直线与的距离是，直线与的距离是，那么直线与的距离是（       ）

A．或

B．

C．

D．

2、如图，已知点在正方形的边上，以为边向正方形外部作正方形，连接，、分别是、的中点，连接．若，，则（　　）

A．25

B．

C．12

D．

3、对于所有实数a，b，下列等式总能成立的是（   ）

A.   B.

C.   D.

4、下列方程中，有实数根的是（　　）

A．＝0

B．

C．2x2+x+1＝0

D．＝﹣x

5、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（   ）   

A．两点之间，线段最短

B．垂线段最短

C．三角形具有稳定性

D．两直线平行，内错角相等

6、在等腰三角形中，有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（　　）

A. 25° B. 40°或30° C. 25°或40° D. 50°

7、用配方法解方程，将其化为的形式，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列说法中，正确结论的个数为（       ）

（1）关于某一条直线对称的两个图形一定全等；

（2）有一角为，且腰长相等的两个等腰三角形全等；

（3）有一个外角是的等腰三角形是等边三角形；

（4）如果一个三角形的一个外角的角平分线与这个三角形的一边平行，那么这个三角形一定是等腰三角形．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9、若正比例函数y＝kx的图象经过点(1,2)，则k的值为(　　)

A．－     B．－2     C． D．2

10、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转90°得到P′，连CP′，则线段CP′的最小值为_____．

12、如图，长方形纸片进行折纸，已知该纸片宽为，长为，当沿折叠时，顶点落在边上的点处，则的长_________．

13、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，D是BC边的中点，连接AD，则∠BAD= ______ °．

14、如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=14cm，BC=16cm，则DE=_____cm．

15、如图，在平面直角坐标系中，长方形，其中点坐标，是坐标平面内一点，已知，当的值最小时，点坐标______．

16、使式子有意义的x的取值范围是_______．

17、如图，在中，，，的平分线交于点，若，则_________．

18、如图，将一根21cm的筷子，置于底面直径为8cm，高15cm的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的最短长度是   cm.

19、若三角形的两边长为4和5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为   .

20、一个正数的平方根是和，则_____________，若，则____________．

21、如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元?

22、计算

（1）；   （2）.

23、已知，，求的值

24、如图，中，，，点D，E分别在，上，且，，过E作于F，过点D作于G．

（1）求证：；

（2）求证：平分；

（3）若，求的长．

25、如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，E是线段AB的中点．

(1)求直线OE的解析式；

(2)过点的直线把的面积分成1：3，求该直线与线段AB交点的横坐标；

(3)如图2，点，将沿着直线OE平移得到，当，，A三点共线时，求点的坐标．