2024-2025学年（上）庆阳八年级质量检测数学

1、2020年的春节，对于所有人来说真的不一般．为了打好疫情攻坚战，医护人员在岗位上同时间赛跑，与病魔较量，而我们每个人都能为打赢这场仗贡献一份力量．勤洗手，戴口罩，少聚会，积极配合；防控工作，照顾好自己和家人，还有，说出一句简单的：中国加油！武汉加油！在“中国加油”这4个美术字中，可以看作轴对称图形的是（　　）

A．中

B．国

C．加

D．油

2、下列各组长度的线段中，可以组成直角三角形的是（　　）

A．2，3，4

B．1，，3

C．5，6，7

D．5，12，13

3、瑞安市某校八年级“我的中国梦”朗诵比赛中，有15名学生参加比赛，他们比赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（　  ）

A. 众数   B. 方差   C. 中位数   D. 平均数

4、下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的是（　　）

A．x2+1＝0

B．x2﹣2x+1＝0

C．x2+x+1＝0

D．x2﹣2＝0

5、下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（   ）

A.5，6，12 B.2，3，4 C.5，7，7 D.6，8，10

6、一元二次方程x2﹣1＝0的根是（　　）

A．x1＝x2＝1

B．x1＝x2＝﹣1

C．x1＝﹣1，x2＝1

D．x＝1

7、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，已知的周长为18，对角线和相交于点O，，若，（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

9、我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为里，里，里，则该沙田的面积为（ ）（“里”是我国市制长度单位，里米）

A．平方千米

B．平方千米

C．平方千米

D．平方千米

10、已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么△ABC是( )

A. 锐角三角形   B. 直角三角形

C. 钝角三角形   D. 等边三角形

11、当x________时，分式有意义．

12、（1）若，则________；（2）若，则________．

13、函数y＝kx－4的值y随x的增大而减小，写出一个符合上述条件的k的值：______．

14、如图，屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则BC和DE的长分别是______．

15、已知平行四边形的对角线，交于点，且，，，则的周长为______．

16、已知，那么______．

17、如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC=8，则PD=______．

18、计算：_______________．

19、已知反比例函数经过点和点B，B在x轴正半轴上，且，则点B的坐标是 ___________．

20、写出命题“内错角相等”的逆命题_____．

21、如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF＝AB，连接EF．求证：四边形ADEF是平行四边形．

22、矩形ABCD中平分交BC于平分交AD于F．

（1）说明四边形AECF为平行四边形；

（2）求四边形AECF的面积．

23、如图1所示，已知点，有以点为顶点的直角的两边分别与轴、轴相交于点．

（1）试说明；

（2）若点坐标为，点坐标为，请直接写出与之间的数量关系；

（3）如图2所示，过点作线段，交轴正半轴于点，交轴负半轴于点，使得点为中点，且，绕着顶点旋转直角，使得一边交轴正半轴于点，另一边交轴正半轴于点，此时，和是否还相等，请说明理由；

（4）在（3）条件下，请直接写出的值．

24、已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠BCA＝30°，AB＝5，D为直线BC的中点，以AD为边作如图所示的等边△ADE，连接CE．求证：AE＝CE；

25、阅读下列材料，解答下列问题：

材料1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式．如果把整式的乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程．

公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法．如对于二次三项式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b）2的形式，我们称a2+2ab+b2为完全平方式．但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：

x2+2ax﹣3a2

＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2

＝（x+a）2﹣（2a）2

＝（x+3a）（x﹣a）

材料2．因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1

解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则

原式＝A2+2A+1＝（A+1）2

再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2．

上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：

（1）根据材料1，把c2﹣6c+8分解因式；

（2）结合材料1和材料2完成下面小题：

①分解因式：（a﹣b）2+2（a﹣b）+1；

②分解因式：（m+n）（m+n﹣4）+3．