2024-2025学年（下）合肥八年级质量检测数学

1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G，若EF=EG，则CD的长为（ ）

A.3.6 B.4 C.4.8 D.5

2、某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，70，80，80，这组数据的极差为（   ）

A.80 B.20 C.80 D.25

3、如图，缩小后变为，其中、的对应点分别为、，、均在图中格点上，若线段上有一点，则点在上的对应点的坐标为（　　）

A．

B．

C．

D．

4、已知抛物线y=–x2+1的顶点为P，点A是第一象限内该二次函数图像上一点，过点A作x轴的平行线交二次函数图像于点B，分别过点B、A作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接PA、PD,PD交AB于点E，△PAD与△PEA相似吗？     （     ）

A．始终相似

B．始终不相似

C．只有AB=AD时相似

D．无法确定

5、在△ABC中，若，则∠C的度数是(　　)

A. 30°   B. 45°   C. 60°   D. 90°

6、在平面直角坐标系内，将先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，则称动后的点的坐标是（ ）

A. B. C. D.

7、如果将175cm作为标准身高，高于标准身高3cm记作+3cm，那么身高170cm应记作（       ）

A．-3cm

B．-5cm

C．+5cm

D．-170cm

8、某同学记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下：，这组数据的众数和平均数分别是（    ）

A.和 B.和 C.和 D.和

9、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A，B分别在x轴，y轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＜0）的图象上，若AB＝1，则k的值为（　　）

A.﹣1 B.1 C.﹣ D.2

10、如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn＝（　　）

A．2n

B．

C．

D．

11、若单项式 与的和仍是单项式，则=_________________.

12、不等式组的解集是_______.

13、为了满足不同群体的口味偏好，某坚果公司推出原味和奶香味两种口味的袋装坚果，原味每袋有8克核桃仁，8克巴旦木，8克黑加仑；奶香味每袋有16克核桃仁，6克巴旦木，6克黑加仑．每袋坚果的成本为三种坚果成本之和．已知核桃仁每克成本价0.25元，原味坚果每袋的售价为9.45元，利润率为12.5%，奶香味坚果每袋利润率为25%．若这两种袋装的销售利润率达到20%，则该公司销售原味、奶香味两种坚果的数量之比为________．

14、如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，若OA2﹣AB2=8，则k的值为_____．

15、如图，曲线是反比例函数y＝在第二象限的一支，O为坐标原点，点P在曲线上，PA⊥x轴，且△PAO的面积为2，则此曲线的解析式是y＝_____.

16、已知反比例函数y＝的图象过点A（a-1，y1），B（a+1，），若＞，则a的取值范围为__________

17、在平面直角坐标系中，对于任意两点，，如果，则称与互为“距点”．例如：点，点，由，可得点与互为“距点”．

（1）在点，，中，原点的“距点”是_____(填字母)；

（2）已知点，点，过点作平行于轴的直线．

①当时，直线上点的“距点”的坐标为_____；

②若直线上存在点的“点”，求的取值范围．

（3）已知点，，，的半径为，若在线段上存在点，在上存在点，使得点与点互为“距点”，直接写出的取值范围．

18、某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请根据统计图中的信息解答以下问题；

(1)本次抽取的学生共有_______人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是______°，并把条形统计图补充完整；

(2)依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是_______分，中位数是_______分，平均数是_______分；

(3)若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有_____人：

(4)A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．

19、已知二次函数（为常数）．

（1）求证：不论为何值，该二次函数的图像与轴总有公共点．

（2）求证：不论为何值，该二次函数的图像的顶点都在函数的图像上．

（3）已知点、，线段与函数的图像有公共点，则的取值范围是__________．

20、如图，a∥b∥c，直线m，n交于点O，且分别与直线a，b，c交于点A、B、C和点D、E、F，已知OA＝1，OB＝2，BC＝4，EF＝5，求DE的长度是？

21、在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠AOB＝α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M．

(1)、当四边形ABCD为矩形时，如图1．求证：△AOC′≌△BOD′．

(2)、当四边形ABCD为平行四边形时，设AC＝kBD，如图2．

①猜想此时△AOC′与△BOD′有何关系，证明你的猜想；

②探究AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并给予证明．

22、解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．解不等式组：

23、化简求值：，其中m＝．

24、计算：．