2024-2025学年（下）商洛八年级质量检测数学

1、如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平底面A处安置侧倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为30°，向前走20米到达E处，测得点D的仰角为60°．已知侧倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米）（　　）

A. 30米   B. 18.9米   C. 32.6米   D. 30.6米

2、已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点（﹣1，0），且满足4a+2b+c＞0，有下列结论：①a+b＞0；②﹣a+b+c＞0；③b2﹣2ac＞5a2．其中，正确结论的个数是（　　）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

3、张家口某小区要种植一个面积为3500m2的矩形草坪，设草坪的长为ym，宽为xm，则y关于x的函数解析式为(　　)

A. y＝3500x   B. x＝3500y   C. y＝   D. y＝

4、我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若个人乘一辆车，则空辆车；若个人乘一辆车，则有个人要步行，问人与车数各是多少？若设有个人，则可列方程是（  ）

A. B.

C. D.

5、已知一组数据 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，那么频率为 的范围是 (      )

A.     B.     C.     D.

6、下列各数是有理数的是

A．

B．

C．

D．

7、如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置．若∠EFC'＝115°，则∠AED'等于（　　）

A．70°

B．65°

C．50°

D．25°

8、若，则（ ）

A. -1 B. 2 C. 0 D. 1

9、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　  ）

A.   B.   C.   D.

10、如图所示，在⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC，若AB=8，CD=2，则EC的长度为( )

A.  B. 8 C.  D.

11、如果函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而__________.

12、在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝，则∠C的度数是_____．

13、如图，在平面直角坐标系中，点，，，…和，，，…分别在直线和轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果（1，1），（），那么点的纵坐标是_______．

14、如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，边与轴交于点，且，反比例函数的图象经过点，若，则的值为______．

15、如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值为____.最大值为____________.

16、如图，△ABC是边长为2的等边三角形，AD是BC边上的高，CE是AB边上的高．将△ADC绕点D顺时针旋转得到，其中点A的对应点为点，点C的对应点为点．在旋转过程中，当点落在直线EC上时，的长为______．

17、解方程：

18、如图1，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于C（2，n）、D两点，与x轴，y轴分别交于A、B（0，2）两点，如果△AOC的面积为6.

（1）求点A的坐标

（2）求一次函数和反比例函数的解析式；

（3）如图2，连接DO并延长交反比例函数的图象于点E，连接CE，求点E的坐标和△COE的面积。

19、计算：

（1）sin30°+2cos60°×tan60°﹣sin45°

（2）（）﹣1﹣（2﹣）0﹣2sin60°+|﹣2

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20、某网上书城“五一·劳动节”期间在特定的书目中举办特价促销活动，有A、B、C、D四本书是小明比较中意的，但是他只打算选购两本，求下列事件的概率：

（1）小明购买A书，再从其余三本书中随机选一款，恰好选中C的概率是_________;

（2）小明随机选取两本书，请用树状图或列表法求出他恰好选中A、C两本的概率．

21、（12分）矩形AOCD绕顶点A（0，5）逆时针方向旋转，当旋转到如图所示的位置时，边BE交边CD于M，且ME=2，CM=4．

（1）求AD的长；

（2）求阴影部分的面积和直线AM的解析式；

（3）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；

（4）在抛物线上是否存在点P，使？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

22、一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上(包括6

分)为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：

(1)请补充完成下面的成绩统计分析表：

(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．

23、（9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD，PO.

（1）求证：△CDP≌△POB；

（2）填空：

① 若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为          ；

② 连接OD，当∠PBA的度数为      时，四边形BPDO是菱形.

24、如图1，已知□中，，于，交延长线，平分，连接，．

（1）如果，，求线段的长．

（2）如果，求证：．

（3）如图2，在（2）的条件下，若，点、是线段、上的动点，是否存在最小值，若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．