2024-2025学年（下）雅安八年级质量检测数学

1、如图，在直角坐标系中，菱形的顶点在原点，点的坐标为，点的纵坐标是，则菱形的边长为（   ）

A.3 B. C.5 D.

2、如果锐角的正弦值为，那么下列结论中正确的是（　　）

A. B.

C. D.

3、设a、b、c为实数，且a≠0，抛物线y＝ax2+bx+c，顶点在y＝﹣2上，与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，当△ABC为直角三角形时，S△ABC的最大值是（　　）

A.1 B. C.3 D.4

4、把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，∠ABC=120°，BC的长是50m，则水库大坝的高度h是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、张华为了测量重庆最高塔楼的高度，他从塔楼底部出发，沿广场前进185米至点，继而沿坡度为的斜坡向下走65米到达码头，然后在浮桥上继续前行110米至趸船，在处小明操作一架无人勘测机，当无人勘测机飞行至点的正上方点时，测得码头的俯角为，楼顶的仰角为，点在同一平面内，则塔楼的高度约为（ ）（结果精确到1米，参考数据：，，）

A.319米 B.335米 C.342米 D.356米

7、若 ，则下列结论中正确的是（　　）

A. 3 B.  C.  D.

8、小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了能够活动的学具，他先活动学具成为图1所示，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2所示，并测得∠ABC＝90°，若图2对角线BD＝40cm，则图1中对角线BD的长为（　　）

A．20cm

B．20cm

C．20cm

D．20cm

9、将二次函数y＝x2－4x－4化为y＝a(x－h)2＋k的形式，正确的是(  )

A. y＝(x－2)2   B. y＝(x＋2)2－8

C. y＝(x＋2)2   D. y＝(x－2)2－8

10、如图，中，，轴，反比例函数（）经过A、B两点，，则k的值为（     ）

A．

B．3

C．6

D．

11、半径为13cm的⊙O中，弦AB=10cm,则圆心O到AB的距离为   cm.

12、如图，已知正方形的边长为2，是边上的动点，交CD于F，垂足为G，连接，下列说法：①;②;③点G运动的路径长为；④CG的最小值为；其中正确的是____________．

13、如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°得到△A’OB’ ，其中点A’ 与点A对应，点B’ 与点B对应如果A（，0），B（，2）．那么点A’ 的坐标为______，点B经过的路径的长度为______．（结果保留π）

14、写出一个不过原点，且y随x的增大而增大的函数_________.

15、圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为_____．

16、已知反比例函数，当时，y的取值范围为____.

17、4月23日是世界读书日，全称为世界图书与版权日，又称“世界图书日”，设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权．习近平说：“我爱好挺多，最大的爱好是读书，读书已成为我的一种生活方式，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”学校某兴趣小组为了了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：

【收集数据】从学校随机抽取名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：)：

【整理数据】按如下分段整理样本数据：

【分析数据】对样本数据进行分析得到如下分析表：

【得出结论】

（1）补全分析表中的数据： ， ；

（2）如果该校现有学生人，请估计每周阅读时间超过的学生有多少名？

（3）假设平均阅读一本课外书的时间为分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年(按周计算)平均阅读多少本课外书？

18、如图1，在□ABCD中，AB=6，∠B= (60°<≤90°). 点E在BC上，连接AE，把△ABE沿AE折叠，使点B与AD上的点F重合，连接EF.

(1)求证：四边形ABEF是菱形；

(2)如图2，点M是BC上的动点，连接AM，把线段AM绕点M顺时针旋转得到线段MN，连接FN，求FN的最小值(用含的代数式表示).

19、已知：如图，在五边形ABCDE中，，，．

（1）求证：．

（2）当，时，求的度数．

20、定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.

（1）如图1，损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径是线段 .

（2）在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上)，请作出这个圆，并说明你的理由.友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．

（3）如图2，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连结BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由.若此时AB＝3，BD＝，求BC的长.

21、如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点P（4，3）和点B（m，n）（其中0＜m＜4），作BA⊥x轴于点A，连接PA，PB，OB，已知S△AOB＝S△PAB．

（1）求k的值和点B的坐标．

（2）求直线BP的解析式．

（3）直接写出在第一象限内，使反比例函数大于一次函数的x的取值范围是　 　．

22、某学习小组在研究函数的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．

（1）请补全函数图象；

（2）方程实数根的个数为______；

（3）观察图象，写出该函数的两条性质．

23、抛物线y＝﹣x2与直线y＝kx﹣2k+3交于A，B两点，若∠AOB＝90°，求k的值．

24、如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．

（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示．

①线段DG与BE之间的数量关系是　 　；

②直线DG与直线BE之间的位置关系是　 　；

（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由．

（3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）．