2024-2025学年（下）新余八年级质量检测数学

1、下列运算中，正确的是（　　）

A.（﹣x2）3＝﹣x6 B.3x2+2x3＝5x5

C.（x2）3＝x5 D.（x+y2）2＝x2+y4

2、下列计算正确的是（　　）

A.＝±3 B.＝﹣2 C. D.（﹣）0＝0

3、计算的结果正确的是（ ）

A.  B.  C.  D.

4、若、为实数，且，则的值为（ ）

A. 0   B. 1   C. －1   D. ±1

5、已知二次函数y=x2-2mx+m2+1（m为常数），当自变量x的值满足-3≤x≤-1时，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（　　）

A. 1或-3 B. -3或-5 C. 1或-5 D. 1或-1

6、如图，直线AD∥BC，若∠1＝42°，∠BAC＝78°，则∠2的度数为（   ）

A.42° B.50° C.60° D.68°

7、目前我国能制造芯片的最小工艺水平已经达到7纳米，居世界前列在5G时代赢得了一席地，已知1纳米＝0.00 000 0001米，用科学记数法将7纳米表示为（　　）

A. 0.7×10﹣8米 B. 7×10﹣9米

C. 0.7×10﹣10米 D. 7×10﹣10米

8、在下列判断中，正确的是（ ）

A.方程是二元一次方程 B.方程是一元二次方程

C.方程是分式方程 D.方程是无理方程

9、已知a为实数，下列命题：

①若，则；②若，则；③若，则或．其中真命题的个数有（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

10、如图，在△ABC中，AC=BC，D、E分别是边AB、AC的中点，△ADE≌△CFE，则四边形ADCF一定是（       ）

A．菱形

B．矩形

C．正方形

D．无法确定

11、已知10个初三学生的数学中考成绩分布如下表所示，则这10个学生的平均分为____．

12、如图，矩形ABCD中，BC＝4，CD＝2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为_____．（结果保留π）

13、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k=_____．

14、在阳光体育课上，小腾在打网球，如图所示，网高0.9m，球刚好打过网，而且落在离网6 m的位置上，则球拍击球的高度h =   m．

15、矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD=120°，AC=6，则△ABO的周长为_______

16、将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若AB＝14 cm，则阴影部分的面积是_____cm2.

17、[知识回顾]

如图，在中，是斜边上的中线．易证（不需证明）；

[结论应用]

（1）如图，在四边形中，分别是的中点．试判断与的位置关系，并证明；

（2）如图，在中，，连接过点作的平分线交于点连接，则_________________．

18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB．

（1）四边形ADCE是菱形；

（2）若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的高．（计算结果保留根号）

19、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

20、若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质．列表：

描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．

如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；

研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：

点，，，在函数图象上，则______，______；填“”，“”或“”

当函数值时，求自变量x的值；

在直线的右侧的函数图象上有两个不同的点，，且，求的值；

若直线与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．

21、解方程：.

22、探究一，模型再现：m条直线最多可以把平面分割成多少个部分？

如图1，很明显，平面中画出1条直线时，会得到1＋1＝2个部分；所以，1条直线最多可以把平面分割成2个部分；

如图2，平面中画出第2条直线时，新增的一条直线与已知的1条直线最多有1个交点，这个交点会把新增的这条直线分成2部分，从而多出2个部分，即总共会得到1＋1＋2＝4个部分，所以，2条直线最多可以把平面分割成4个部分；

如图3，平面中画出第3条直线时，新增的一条直线与已知的2条直线最多有2个交点，这2个交点会把新增的这条直线分成3部分，从而多出3个部分，即总共会得到1＋1＋2＋3＝7个部分，所以，3条直线最多可以把平面分割成7个部分；

平面中画出第4条直线时，新增的一条直线与已知的3条直线最多有3个交点，这3个交点会把新增的这条直线分成4部分，从而多出4个部分，即总共会得到1＋1＋2＋3＋4＝11个部分，所以，4条直线最多可以把平面分割成11个部分；……

探究二，类比迁移：n个圆最多可以把平面分割成多少个部分？

如图4，很明显，平面中画出1个圆时，会得到1＋1＝2个部分；所以，1个圆最多可以把平面分割成2个部分；

如图5，平面中画出第2个圆时，新增的一个圆与已知的1个圆最多有2个交点，这2个交点会把新增的这个圆分成2部分，从而多出2个部分，即总共会得到1＋1＋2＝4个部分，所以，2个圆最多可以把平面分割成4个部分；

如图6，平面中画出第3个圆时，新增的一个圆与已知的2个圆最多有4个交点，这4个交点会把新增的这个圆分成4部分，从而多出4个部分，即总共会得到1＋1＋2＋4＝8个部分，……

平面中画出第4个圆时，新增的一个圆与已知的3个圆最多有6个交点，这6个交点会把新增的这个圆分成6部分，从而多出6个部分，即总共会得到1＋1＋2＋4＋6＝14个部分，……

(1)5条直线最多可以把平面分割成______个部分；

(2)m条直线最多可以把平面分割成______个部分（用m的代数式表示）；

(3)5个圆最多可以把平面分割成______个部分；

(4)n个圆最多可以把平面分割成______个部分（用n的代数式表示）；

(5)如果n个圆最多可以把平面分割成508个部分，求n的值（要求写出解答过程）；

(6)5条直线和1个圆最多可以把平面分割成______个部分；

(7)m条直线和n个圆最多可以把平面分割成______个部分（用m、n的代数式表示）．

23、如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，，OE交BC于点F．

（1）求证：OE∥BD；

（2）当⊙O的半径为5，时，求EF的长．

24、解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．