2024-2025学年（下）池州八年级质量检测数学

1、下列运算结果为a3的是（　　）

A.a+a+a B.a5﹣a2 C.a•a•a D.a6÷a2

2、不等式的解集在数轴上表示为（   ）

A.   B.

C.   D.

3、如图，身高为1.7 m的小明AB站在河的一岸，利用树的倒影去测量河BD的宽度，CD在水中的倒影为C′D，A，E，C′在一条直线上，已知树CD的高度为5.1 m，BE＝3 m，则河BD的宽度是(   )

A. 9 m   B. 12 m   C. 15 m   D. 18 m

4、如图，内接于O，，，BD是的直径，BD交AC于点E，连接CD，则等于（ ）

A．

B．90°

C．110°

D．120°

5、下列运算结果正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在等腰直角三角形中，，点为中点，点为外一点，已知，则CD的长为（ 　）

A．

B．

C．

D．

7、方程x(x-1)=x的解是（   ）

A.x=0   B.  x=1   C. x=0和x=2   D  x=0或x=2

8、下列事件中，是必然事件的是（　　）

A．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面朝上点数为1

B．汽车累计行驶10000km，从未出现故障

C．购买1张彩票，中奖

D．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰

9、 下列是假命题的是（　　）

A．对角线互相平分且相等的四边形是矩形

B．垂直于弦的直径必平分弦

C．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等

D．顺次连接平行四边形的四边中点，得到的四边形是平行四边形

10、下列运算正确的是（　   　）

A.   B.   C. (－2x2y)3＝－8 x6y3   D.

11、为了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体统计如下：

则关于这20名学生阅读小时的众数是_____．

12、在平面直角坐标系中，已知点，点，点P在一次函数的图像上，若满足的点P只有1个，则b的取值范围是_____．

13、实数，在数轴上的位置如图所示，则______0．

14、如图，在正方形中，，把边绕点逆时针旋转30°得到线段，连接并延长交于点，连接，则三角形的面积为__________．

15、已知点P（3，﹣2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k=   ；在第四象限，函数值y随x的增大而   ．

16、如图，已知，为的两条弦，延长到，使.若，则______ .

17、某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：

(1)九年级接受调查的同学共有多少名，并补全条形统计图；

(2)九年级共有600名学生，请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名；

(3)若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生，心理老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法求同时选出的两名同学都是女生的概率．

18、已知四边形ABCD为菱形，点E、F、G、H分别为各边中点，判断E、F、G、H四点是否在同一个圆上，如果在同一圆上，找到圆心，并证明四点共圆；如果不在，说明理由．

19、在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y  x2 4x  3 与 x 轴相交于 A、B（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴相交于 C.

(1)求直线 BC 的表达式；

(2)垂直于 y 轴的直线 l 与抛物线相交于点 P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线 BC 交于点M（x3，y3），且x3＜x2＜x1，请结合函数图像，求x1+x2+x3的取值范围；

(3)若直线 ∥BC，当点B关于的对称点落在抛物线上时，求直线 的解析式.

20、计算：

（1） ；  

（2）解方程：x(x－1)=3x＋7．

21、如图，直线y=﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B．

（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；

（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．

①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；

②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．

22、小薇、小宇两同学用4张扑克牌（方块3、梅花4、梅花5、黑桃5）一起玩游戏，他两将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小薇先随机在这四张扑克牌中抽取一张，然后小宇在剩余的扑克牌中随机抽取一张．

（1）求小薇抽出的牌面数字大于4的概率；

（2）小薇、小宇约定：若小薇抽到的牌面数字比小宇的大，则小薇赢；反之，则小薇输．请你用列表或画树状图的方法说明这个游戏对双方是否公平？

23、定义：若一个三角形一条边上的高等于这条边长的一半，则称该三角形为“半高”三角形，这条高称为“半高”．

（1）如图1，中，，，点在上，于点，于点，连接，求证： 是“半高”三角形；

（2）如图2，是“半高”三角形，且边上的高是“半高”，点在上，交于点，于点，于点．

①请探究，，之间的等量关系，并说明理由；

②若的面积等于16，求的最小值．

24、如图，直线与轴交于点，抛物线与轴的一个交点为(点在点的左侧)，过点作垂直轴交直线于点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）将绕点顺时针旋转，点的对应点分别为点

①求点的坐标；

②将拋物线向右平移使它经过点，此时得到的抛物线记为，求出抛物线的函数表达式．