2024-2025学年（下）兴安盟八年级质量检测数学

1、矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（  ）

2、每年4月，安徽合肥植物园数十万株郁金香竞相怒放，吸引了众多市民前来观赏．郁金香花粉的直径约0.000000031米，这里“0.000000031”用科学记数法表示为（   ）

A.0.31×10－7 B.3.1×10－7 C.3.1×10－8 D.31×10－9

3、方程的解为（　　）

A.x＝4 B.x＝7 C.x＝8 D.x＝10．

4、如图，⊙O的半径为4，A，B，C，D是⊙O上的四点，过点C，D的切线CH，DG相交于点M，点P在弦AB上，PE∥BC交AC于点E，PF∥AD于点F，当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF的值是(   ) 

A. 4 B. 2  C. 4  D. 不确定

5、方程的左边配成完全平方后所得方程为 (   )

A.   B.   C.   D. 以上答案都不对

6、抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是确定事件的为（　　）

A．点数为1

B．点数为3

C．点数为5

D．点数为7

7、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A，点C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点D，连接CD．若AE＝3，BC＝8，则CD的长为（　　）

A.4 B.5 C.6 D.7

8、如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（        ）

A．40°

B．50°

C．65°

D．75°

9、已知不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则a的值为（       ）

A．

B．－1

C．

D．

10、新型冠状病毒的直径约为，将用科学记数法表示为的形式，下列说法正确的是（       ）

A．a，n都是负数

B．a是正数，n是负数

C．a，n都是正数

D．a是负数，n是正数

11、第三象限内的点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______．

12、计算：﹣1+＝___．

13、若函数的函数值，则自变量的值为____．

14、一组数据：6，5，7，6，6的中位数是_____．

15、如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过两点，与轴的另一个交点为，点是第一象限抛物线上的点，连结交直线于点，设点的横坐为，与的比值为．

（1）__________；

（2）当取最大值时，__________．

16、如图，已知⊙O 的直径为 8cm，A、B、C 三点在⊙O 上，且∠ACB＝30°，则 AB 的长为_________．

17、校园歌手大赛中甲、乙、丙3名学生进入了决赛，组委会决定通过抽签确定表演顺序．

（1）求甲第二个出场的概率；

（2）求甲比乙先出场的概率．

18、下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的，请根据排列规律完成下列问题：

（1）填写下表：

（2）根据表中规律猜想，图n中菱形的个数_______（用含n的式子表示）；

（3）是否存在一个图形恰好由111个菱形组成？若存在，求出图的序号；若不存在，说明理由．

19、计算

20、（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP．

（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立．说明理由．

（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：

如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当DC的长与△ABD底边上的高相等时，求t的值．

21、有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面的宽为米，拱桥的最高点到水面的距离为米，点是的中点，如图，以点为原点，直线为轴，建立直角坐标系.

（1）求该抛物线的表达式；

（2）如果水面上升米（即）至水面，点在点的左侧，

求水面宽度的长.

22、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交AB于E，交AC于F．

求证：四边形AEDF是菱形．

23、在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB3C3D3是点A，B，C的最优覆盖矩形．

（1）已知A(2，3)，B(5，0)，C(， 2)．

①当时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为   ；

②若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，则t的值为 ；

（2）已知点D(1，1)，点E(， )，其中点E是函数的图像上一点，⊙P是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围．

24、某公司计划投资万元引进一条汽车配件流水生产线，经过调研知道该流水生产线的年产量为件，每件总成本为万元，每件出厂价万元；流水生产线投产后，从第年到第年的维修、保养费用累计(万元)如下表：

若上表中第年的维修、保养费用累计(万元)与的数量关系符合我们已经学过的一次函数、二次函数、反比例函数中某一个．

（1）求出关于的函数解析式；

（2）投产第几年该公司可收回万元的投资？

（3）投产多少年后，该流水线要报废(规定当年的盈利不大于维修、保养费用累计即报费)？