2024-2025学年（下）辽阳八年级质量检测数学

1、如图，直线y＝x与双曲线y＝（k>0，x>0）交于点A，将直线y＝x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y＝（k>0，x>0）交于点B，若OA＝3BC，则k的值为（　　）

A. 3   B. 6   C.   D.

2、估计的值在（ ）

A．2和3之间

B．3和4之间

C．4和5之间

D．5和6之间

3、在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A. B.

C. D.

4、下列四边形：①正方形、②矩形、③菱形，对角线一定相等的是（  ）

A．①②③   B．①② C．①③   D．②③

5、“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（　　）

A. 必然事件    B. 随机事件    C. 确定事件    D. 不可能事件

6、抛物线的顶点坐标是（   ）

A. B. C. D.

7、在平面直角坐标系中有点A(3，4)，以点A为圆心，5为半径画圆，在同一坐标系中直线y=－x与⊙A的位置关系是(   )

A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 以上都有可能

8、标标抛掷一枚点数从1-6的正方体骰子10次，有5次6点朝上．当他抛第11次时，6点朝上的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在正方形中，是边上的一点，，，将正方形边沿折叠到，延长交于．连接，现在有如下四个结论：①；②；③∥；④;   其中结论正确的个数是（   ）

A.1 B.2

C.3 D.4

10、下列运算正确的是(     )

A.     B.     C.     D.

11、小刚身高，他站立在阳光下的影子长为，他把手臂竖直举起，此时影子长为，那么小刚的手臂超出头顶______．

12、在平面直角坐标系中，抛物线 的顶点坐标为_____________，把此抛物线向左平移1个单位长度，得到的抛物线的表达式为_____________．

13、我国魏晋时期的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．如图所示，若a＝2，b＝3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影域内的概率为_____．

14、毕业典礼的开幕式上需要采购花店的鲜花．花店提供甲、乙两种造型的花束数量若干，甲种花束由4枝红花、1枝黄花和1枝紫花搭配而成，乙种花束由4枝黄花和2枝紫花搭配而成．已知每枝红花、黄花和紫花的成本之比是3:2:1，甲、乙两种造型的花束数量之比是2：9．甲、乙两种花束成本价分别为每种造型的三种鲜花的成本之和，甲种花束的销售利润率是20%，乙种花束的销售利润率为10%，这次买卖，花店获得的利润率是___________．

15、如图，PC 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点 P，AO 交⊙O 于点 B； 连接BC，若∠C=32°，则∠A=____°．

16、如图，直角坐标系原点为斜边的中点，，点坐标为，且，反比例函数经过点C，则k的值为______．

17、如图，在扇形中，，，则阴影部分的面积是________．

18、为了了解甲、乙两所学校学生体质健康情况，对两所学校各500名学生进入体质健康测试．现从两校记录的学生体质健康测试结果中，分别随机抽取50名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

①甲学校学生成绩的频数分布直方图如图：

（数据分成6组：，，，，，）．

②甲学校学生成绩在这一组是：

80   80   81   81.5   82   83   83   84   85   86   86.5   87   88   88.5   89   89

③乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)甲学校学生A，乙学校学生B的体质健康测试成绩同为83分，这两人在本校学生中体质健康测试成绩排名更靠前的是____________（填“A”或“B”）；

(2)根据上述信息，推断____________学校体质健康测试成绩的水平更高，请说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；

(3)估算甲乙两所学校进行体质健康测试的1000名学生中，成绩优秀（85分及以上）共有多少名学生？

19、已知：三角形三边的长分别为=1，．求它最长边上的高．

20、如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点H是△ABC的内心，AH的延长线和三角形ABC的外接圆O相交于点D，连结DB．

（1）求证：DH＝DB；

（2）过点D作BC的平行线交AC、AB的延长线分别于点E、F，已知CE＝1，圆O的直径为5．

①求证：EF为圆O的切线；

②求DF的长．

21、如图①，在平面直角坐标系中，抛物线（）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D．

（1）当a=1时，抛物线顶点D的坐标为________，AB=_________；

（2）AB的长是否与a有关？说明你的理由；

（3）若将抛物线（）沿y轴折叠，得到另一抛物线，其顶点为Dʹ，如图②．连接CD，CDʹ和DDʹ．

①若△CDDʹ为等边三角形时，则a=______；

②若△CDDʹ为等腰直角三角形时，则a=______．

22、某校计划租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师，租车费用不超过2300元．

现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下：

为给出最节省费用的租车方案，请先帮小明完成分析，再解决问题.

小明的分析：

（I）可以先考虑共需租多少辆车．从乘车人数的角度出发，要注意到以下要求：

①要保证240名师生都有车坐；

②要使每辆汽车上至少有1名教师．

根据①可知，汽车总数不能少于_____________,根据②可知，汽车总数不能大于_______________;综合起来可知汽车总数为：______________

（Ⅱ）设租用甲种客车x辆（x为非负整数），试填写下表：

（Ⅲ）请给出租车费用最节省的方案．

23、如图，以的直角边为直径的半圆与斜边交于点，是边的中点，连接．

求证：是半圆的切线；

若、的长是方程的个根，求直角边的长．

24、如图，E、F是对角线上两点，．

（1）求证：；

（2）连结，，求证：四边形是平行四边形．