2024-2025学年（下）南宁八年级质量检测数学

1、如图，AC是旗杆AB的一根拉线，测得米，，则拉线AC的长为

A. 米   B. 米   C. 米   D. 米

2、在下列函数表达式中，表示是的反比例函数的为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，正方形ABCD中，F为AB上一点，E是BC延长线上一点，且AF= EC，连接EF， DE， DF，M是FE中点，连结MC，设FE与DC相交于点N．则4个结论：①DN = DG；②△BFG∽△EDG∽△BDE；③CM垂直BD；④若MC=，则BF=2；正确的结论有( )个

A.4 B.3 C.2 D.1

4、下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、下列计算正确的是（　　）

A. a+2a=3a2    B. a2•a3=a5    C. （a5）2=a7    D. a6÷a3=a2

6、下列四个图形依次是北京、云南、西藏、安徽四个省市的图案字体，其中是轴对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

7、下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、甲、乙两个人玩“石头、剪子、布”的游戏，甲、乙两人同时随机出手一次，则甲获胜概率是（    ）

A. B. C. D.

9、比较抛物线y=x2、y=2x2﹣1、y=0.5（x﹣1）2的共同点，其中说法正确的是（　　）

A. 顶点都是原点    B. 对称轴都是y轴

C. 开口方向都向上    D. 开口大小相同

10、已知一组数据1，5，6，5，5，6，6，6，则下列说法正确的是（　  　）

A. 众数是5   B. 中位数是5   C. 平均数是5   D. 极差是4

11、如图，若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，对应边CD＝2，C′D′＝3.若位似中心O到A的距离为3，则O到A′的距离为______．

12、老师给出一个二次函数，甲、乙、丙、丁四名同学各指出这个函数的一个性质．甲：函数图象不经过第三、四象限；乙：当x＜1时，y随x的增大而减小；丙：函数有最小值；丁：当x≠1时，y＞0．已知这四位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式_____．

13、反比例函数y＝的图象经过点M(－2，1)，则k＝________．

14、如图，，是延长线上一点，，连接交于点，若平分，，则的长为______．

15、2019年天猫双11全天成交额为2684亿元人民币，再次创下新纪录，将2684亿元用科学计数法表示为_________元．

16、正六边形的一个内角是正边形一个外角的倍，则等于__

17、如果两个三角形的两边对应相等，且它们的夹角互补，那么这两个三角形叫做互补三角形．如图1，的中线，则和就是互补三角形．

(1)根据定义判断下面两个命题的真假（填“真”或“假”）

①互补三角形一定不全等．___________命题

②互补三角形的面积相等．___________命题

(2)如图2，和为互补三角形，是的中线．

求证：；

(3)如图3，在（2）的条件下，若三点共线，连结CE，，四边形为圆内接四边形．当时，求的值．

18、观察下列关于自然数的等式：

①，

②，

③，

④，

……

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第⑤个等式：（ ）–（ ）=（ ）×（ ）

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性.

19、为落实教育部“双减”政策，某市从2021年9月起，各中小学全面开展课后延时服务．为了了解该市甲、乙两所中学延时服务的情况，在这两所学校分别随机抽查了100名家长进行问卷调查．家长对延时服务的综合评分记为，将所得数据分为5个等级（“很满意”：；“满意”：；“比较满意”：；“不太满意”：；“不满意”：），将数据进行整理后，得到如下统计图和统计表．

①甲中学延时服务得分的扇形统计图

②乙中学延时服务得分频数分布统计表

③甲、乙两中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如下表：

④乙中学的等级“”的分数从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：84，84，83，83，83，81，80，80，80，80．

请你根据以上信息，回答下列问题：

(1)直接写出和的值；

(2)课后延时服务综合得分在70分及以上为合格，请你估计甲中学3000名家长中认为该校课后延时服务合格的人数；

(3)小明说：“乙中学的课后延时服务比甲中学好”，你同意小明的说法吗？请写出一条理由．

20、在圆内接四边形中，，，的度数比是，求四边各内角的度数.

21、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，E是AD上的一个动点

（1）如图 1，连接 BD，O 是对角线 BD 的中点，连接 OE．当 OE＝DE 时，求 AE 的长；

（2）如图 2，连接 BE，EC，过点 E 作 EF⊥EC 交 AB 于点 F，连接 CF，与 BE 交于点 G．当BE 平分∠ABC 时，求 BG 的长；

（3）如图 3，连接 EC，点 H 在 CD 上，将矩形 ABCD 沿直线 EH 折叠，折叠后点 D 落在 EC上的点 D′处，过点 D′作 D′N⊥AD 于点 N，与 EH 交于点 M，且 AE＝1．的值．

22、已知关于的一元二次方程．

（1）若是使得方程有两个不相等的实数根的最大正整数，求的值；

（2）设、是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求：的值．

23、计算：.

24、如图所示，点A为半圆O直径MN所在直线上一点，射线AB垂直于MN，垂足为A，半圆绕M点顺时针转动，转过的角度记作a；设半圆O的半径为R，AM的长度为m，回答下列问题：

探究：（1）若R=2，m=1，如图1，当旋转30°时，圆心O′到射线AB的距离是　 　；如图2，当a=　 　°时，半圆O与射线AB相切；

（2）如图3，在（1）的条件下，为了使得半圆O转动30°即能与射线AB相切，在保持线段AM长度不变的条件下，调整半径R的大小，请你求出满足要求的R，并说明理由．

（3）发现：（3）如图4，在0°＜α＜90°时，为了对任意旋转角都保证半圆O与射线AB能够相切，小明探究了cosα与R、m两个量的关系，请你帮助他直接写出这个关系；

cosα=　 　（用含有R、m的代数式表示）

拓展：（4）如图5，若R=m，当半圆弧线与射线AB有两个交点时，α的取值范围是　 　，并求出在这个变化过程中阴影部分（弓形）面积的最大值（用m表示）