2024-2025学年（下）宁波八年级质量检测数学

1、下列命题中，正确的是( )

A.平行四边形的对角线相等 B.菱形的对角线互相垂直且平分

C.矩形的对角线互相垂直 D.对角线互相垂直的平行四边形是正方形

2、通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列成语描述的事件为随机事件的是(     )

A．守株待兔

B．缘木求鱼

C．水中捞月

D．水涨船高

4、设都是整数，且每个数都满足都满足，若的最小值是的最小值是，...，则的最小值是（  ）

A. B. C. D.

5、函数中自变量x的取值范围是(　　)

A.x＜ B.x≥ C.x≤ D.x＞

6、如图，数轴上，两点的位置如图所示，则下列说法中，能判断原点一定位于、之间的是（       ）

A．

B．

C．

D．、互为倒数

7、在平面内，由图1经过两次图形变换后得到图2，下列说法错误的是（       ）

A．只需经过两次轴对称变换

B．只需经过两次中心对称变换

C．先经过轴对称变换，再进行中心对称变换

D．先经过中心对称变换，再进行轴对称变换

8、下列运算正确的是（　　）

A.(ab)2＝ab2 B.a2·a3= a6

C.(－ )2＝4 D.m5÷m3＝m2

9、在中，，，，则的值为（   ）

A. B. C. D.

10、如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在中，，，动点从点出发沿运动，动点从点出发沿运动，如果、两点同时出发，的速度为1个单位/秒．在上的速度为1个单位/秒，在上的速度为个单位/秒．设出发时间为，记的面积的函数图象为．

（1）当时，的长是_________；

（2）若直线与有两个交点，则的取值范围为_________．

12、如图，，平分交于点,若，则＝__________．

13、宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有____种．

14、方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为﹣3和1，那么抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线 ．

15、计算： ＝_____．

16、若关于的反比例函数的图象位于第二、四象限内，则的取值范围是____

17、如图，公园里有一棵大树（）与一棵小树（），受测量工具、地理环境及安全等因素影响不能直接测量它们的高度之差，小明与小丽手中有一副含角的直角三角尺和一根皮尺，小明首先在与树根B、D成一条直线的点E处用三角尺测得小树顶部C的仰角为，然后他向后移动调整，在M处用三角尺测得大树顶部A的仰角也是，点M仍然与B、D在一条直线上，然后他俩用皮尺测得米，米，求两棵树的高度之差．

18、某校为了解七年级学生体育测试情况，在七年级各班随机抽取了部分学生的体育测试成绩，按四个等级进行统计(说明：级：90分～100分；级：75分～89分；级：60分～74分；级：60分以下)，并将统计结果绘制成两个不完整的统计图，请你结合统计图中所给信息解答下列问题：

（1）学校在七年级各班共随机调查了________名学生；

（2）在扇形统计图中，级所在的扇形圆心角的度数是_________；

（3）请把条形统计图补充完整；

（4）若该校七年级有500名学生，请根据统计结果估计全校七年级体育测试中级学生约有多少名？

19、为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y＝1900元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如下表（为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种）

（1）请求出种植樱桃的面积超过15亩时每亩获得利润y与x的函数关系式；

（2）如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x不超过50亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W（元）的最大值．

20、如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（，结果保留一位小数）.

21、某商店购进甲，乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵5元，用360元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．

(1)求甲乙两种商品的价格各是多少元？

(2)某商店计划购买这两种商品共40件，且投入的经费不超过1150元，那么最多可购买多少件甲种商品？

(3)李珍购进了甲，乙这两种商品，共用去145元钱，你知道他甲，乙两种商品各买了多少件吗？

22、一只不透明袋子中装有2个红球,1个黄球,它们除颜色外其余都相同．小丽和小亮做摸球游戏,约定游戏规则是：小丽先从袋中任意摸出1个球记下颜色后不放回,小亮再从袋中摸出1个球记下颜色,如果两人摸到的球的颜色相同则小丽赢,否则小亮赢．

（1）请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果;

（2）这个游戏规则公平吗？请说明理由.

23、先化简，再求值 ） 其中

24、如图，线段AD与BC相交于O，连接AB，AC和BD，且OD＝OC，∠ABC＝∠BAD．求证：∠ABD＝∠BAC．