2024-2025学年（下）张家界八年级质量检测数学

1、2018年，临江市生产总值为1587.33亿元，请用科学记数法将1587.33亿表示为（　　）

A.1587.33×108 B.1.58733×1013

C.1.58733×1011 D.1.58733×1012

2、下列运算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种蔬菜．上图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图像，其中BC段是双曲线（k≠0）的一部分，则当x ＝ 16时，大棚内的温度约为（       ）

A．18℃

B．15.5℃

C．13.5℃

D．12℃

4、如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y(k≠0)在第一象限的图象经过顶点A(m，2)和CD边上的点E(n，)，连接OA，OE，AE，则△OAE的面积为(　　)

A．2

B．

C．

D．

5、如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝80°，则∠2的度数是（　　）

A．50°

B．60°

C．70°

D．80°

6、﹣（﹣3）的倒数是（　　）

A. 3 B. ﹣3 C.  D. ﹣

7、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，点B位于(4，0)、(5，0)之间，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2，直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C，D两点，D点在x轴上方且横坐标小于5，则下列结论：①4a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③m（am+b）＜4a+2b（其中m为任意实数）；④a＜﹣1，其中正确的是（       ）

A．①②③④

B．①②③

C．①②④

D．①③④

8、计算（x2y）2的结果是（　　）

A.x4y2 B.x4y C.x2y2 D.x2y

9、小明连续抛一枚质量均匀的硬币次，都是正面朝上，若他再抛一次，则朝上的一面（   ）

A．一定是正面

B．是正面的可能性较大

C．一定是反面

D．是正面或反面的可能性一样大

10、《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、因式分解：__________________.

12、规定：（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：=n．=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：=3，=，则=___．

13、因式分解：______．

14、如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30 cm，BC＝25 cm.动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2 cm/s；动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1 cm/s，则经过__________秒后，P，Q两点之间相距25 cm.

15、如图，已知圆锥的母线 SA 的长为 4，底面半径 OA 的长为 2，则圆锥的侧面积等于 ．

16、如图，过C(2，1)作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y＝－x＋6上．若双曲线y＝ (x＞0)与△ABC总有公共点，则k的取值范围是________．

17、小明家买了一台充电式自动扫地机，每次完成充电后，在使用时扫地机会自动根据设定扫地时间，来确定扫地的速度(以使每次扫地结束时尽量把所储存的电量用完)，如图是“设定扫地时间”与“扫地速度”之间的函数图象(线段AB)，其中设定扫地时间为x分钟，扫地速度为y平方分米/分钟．

(1)求y关于x的函数解析式；

(2)现在小明需要扫地机完成180平方米的扫地任务，他应该设定的扫地时间为多少分钟？

18、（1）计算：；

（2）化简：（1﹣）÷．

19、如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣，与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C，点D为线段AC的中点，直线BD与抛物线交于另一点E，与y轴交于点F．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是直线BE上方抛物线上一动点，连接PD、PF，当△PDF的面积最大时，在线段BE上找一点G，使得PG﹣EG的值最小，求出PG﹣EG的最小值．

（3）如图2，点M为抛物线上一点，点N在抛物线的对称轴上，点K为平面内一点，当以A、M、N、K为顶点的四边形是正方形时，请求出点N的坐标．

20、某中学数学兴趣小组为了解本校学生对春节联欢晚会中五类节目的喜欢情况，其中：歌曲、：舞蹈、：魔术、：小品、：相声，随机抽取了部分学生进行调查（被调查的学生只选一类并且没有不选的），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图请根据图中所给出的信息解答下列问题：

(1)本次抽样调查的样本容量是 ；

(2)请补全条形图；

(3)扇形图中， ，节目类型对应的扇形圆心角的度数是 °；

(4)若该中学有名学生，那么该校喜欢歌曲节目的学生大约有多少人？

21、解不等式组：，并写出它的所有整数解．

22、如图，为的外接圆，为与的交点，为线段延长线上一点，且．

(1)求证：直线是的切线．

(2)若为的中点，，．

①求的半径；

②求的内心到点的距离．

23、如图，二次函数(其中)的图像与轴交于、两点，与轴交于点．

(1)点的坐标为　　，　　；

(2)若为的外心，且与的面积之比为，求的值；

(3)在(2)的条件下，试探究抛物线上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

24、图 1 是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B﹣A﹣O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，BC 绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO＝6.8cm，CD＝8cm，AB＝30cm，BC＝35cm，如图 2，∠ABC＝70°，BC∥OE．

（1）填空：∠BAO＝______度；

（2）求投影探头的端点 D 到桌面 OE 的距离(结果精确到 0.1，参考数据：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94)