2024-2025学年（下）大兴安岭地区八年级质量检测数学

考试时间： 90分钟满分： 120分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2、身高相等的三名同学甲，乙，丙参加风筝比赛，三人放出风筝的线长，线与地面夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝中（　　）
同学
甲
乙
丙
放出风筝线长
100m
100m
90m
线与地面交角
40°
45°
60°

A. 甲的最高 B. 丙的最高 C. 乙的最低 D. 丙的最低
3、我国的“北斗系统”已完成全球组网，其搭载原子钟的精度已经提升到了每3000000年误差1秒，3000000用科学记数法表示为（）
A．
B．
C．
D．
4、下列计算正确的是（）
A．（a3）2＝a6
B．a6÷a3＝a2
C．3a＋2b＝5ab
D．（a＋b）2＝a2＋b2
5、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为20，BD＝8，则tan∠HOD的值等于（　　）
A．
B．
C．
D．
6、如图所示的几何体，其俯视图是（　　）
A．
B．
C．
D．
7、从，0，，，3.5这五个数中，随机抽取1个，则抽到无理数的概率是（）
A．
B．
C．
D．
8、在一次中学生汉字听写大赛中，某中学代表队6名同学的笔试成绩分别为：75，85，91，85，95，85.关于这6名学生成绩，下列说法正确的是（）
A. 平均数是87 B. 中位数是88 C. 众数是85 D. 方差是230
9、下列运算中，正确的是（）
A．
B．
C．
D．
10、已知，圆O上三点A、B、C，四边形OABC是菱形，，点P是圆上一点且不与A、B、C重合，则（）
A．60°
B．120°
C．60°或120°
D．30°或150°

二、填空题（共6题，共 30分）

11、在函数中,自变量的取值范围是．
12、如图，已知A、B、C是⊙O上的三个点，∠ACB=110°，则∠AOB= ．
13、张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK之后，则选中的车牌号为8ZK86的概率是______．
14、分解因式：9﹣12t+4＝______．
15、如图，中，平分，过点B作，与的延长线相交于点E，若，则的长等于_________．
16、如图，等腰中，，平分，若，则____．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、【证明体验】
(1)如图1，是等腰的外接圆，，在上取一点，连结，求证：；
【思考探究】
(2)如图2，在（1）条件下，若点为的中点，，求的值；
【拓展延伸】
(3)如图3，的半径为5，弦，弦，延长交的延长线于点，且，求的值．
18、如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2．

求：（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积．
19、如图，在矩形中，，，是上的一个动点，不与重合，过点的反比例函数的图象与边交于点．
（1）当为的中点时，求该函数的解析式及的面积；
（2）当的面积为时，求点的坐标．
20、是一种季节性的高档水果，因其较高的营养成分和极佳的口感深受人们的喜爱．某超市进货时发现：车厘子批发价为50元/千克，若一次性购进不少于100千克时，则超过100千克的部分可打八折．
(1)直接写出超市购进120千克车厘子时付款元；
(2)若超市3月10日一次性购进车厘子不少于60千克，销售完这批车厘子所获利润y（元）与购进的车厘子x（千克）之间的函数关系的图像如图中线段AB及射线BC所示．
①求出超市销售这批车厘子的价格；
②为回馈顾客，超市会拿出3月10日一次性进货量的，以50元/千克的价格优惠销售，求超市售完这批车厘子至少能获取多少利润．
21、如图，四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线．
(1)尺规作图：请作出AC的垂直平分线，分别交AD，BC，AC于点E，F，G，连接CE，AF．不写作法，保留作图痕迹；
(2)请判断四边形AFCE的形状，并说明理由．
22、（操作体验）
如图①，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB＝30°．
如图②，小明的作图方法如下：
第一步：分别以点A、B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；
第二步：连接OA、OB；
第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于P1，P2．
所以图中P1，P2即为所求的点．
（1）在图②中，连接P1A，P1 B，说明∠A P1B＝30°；
（方法迁移）
（2）如图③，用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有的点P，使得∠BPC＝45°．
（不写作法，保留作图痕迹）
（深入探究）
（3）已知矩形ABCD，BC＝2，AB＝m，P为AD边上的点，若满足∠BPC＝45°的点P恰有两个，则m的取值范围为．
（4）已知矩形ABCD，AB＝3，BC＝2，P为矩形ABCD内一点，且∠BPC＝135°，若点P绕点A逆时针旋转90°到点Q，则PQ的最小值为．
23、如图，是半圆的直径，的平分线交半圆于和的延长线交于圆外一点，连接.
(1)求证：是等腰三角形.
(2)若，求四边形的面积.
24、点I为△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆于D，以D为圆心，DI为半径画弧，是否经过点B与点C？说明理由．