2024-2025学年（下）湘西八年级质量检测数学

1、据各国（地区）官方通报和权威媒体报道，截至2020年3月20日，海外各国累计确诊新型冠状病毒肺炎约16.4万人，将16.4万用科学记数法表示为（　　）

A．16.4×104

B．1.64×104

C．0.164×105

D．1.64×105

2、已知反比例函数上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，那么下列结论正确（   ）

A. y1＜y2   B. y1＞y2   C. y1=y2   D. y1与y2之间的大小关系不能确定

3、平行四边形ABCD与等边△AEF如图放置，如果∠B＝45°，则∠BAE的大小是(   )

A. 75°   B. 70°   C. 65°   D. 60°

4、下列计算正确的是（ ）

A.3a﹣2a=1 B.a2+a5=a7 C.a2•a4=a6 D.（ab）3=ab3

5、在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为(－1,2)，(2,1)，若抛物线y＝（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（　　）

A．a≤－1或

B．－1≤a＜0或

C．或

D．a≤－1或

6、如图，矩形的顶点，点D为上一动点，将绕点O顺时针旋转得到，使得点A的对应点落在上，当的延长线恰好经过点C时，点D的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图是某个几何体的三视图，该几何体是(　　)

A. 圆锥

B. 三棱锥

C. 四棱锥

D. 四棱柱

8、函数y=中自变量x的取值范围是（  ）

A. x≥-3 B. x≠-3 C. x>-3 D. x≤-3

9、下图是几个小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图为（   ）

A. B. C. D.

10、圆的一条弦把圆分为度数比为的两条弧，则弦心距与弦长的比为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，矩形的对角线相交于点O，过点O作交于E，若，，那么_________．

12、因式分解：9x2﹣4=_____．

13、在①y＝；②y＝－；③y＝＋1；④y＝(a≠－1)四个函数中，为反比例函数的是____________．(填序号)

14、下列说法：①弦是直径；②直径是弦；③过圆心的线段是直径；④一个圆的直径只有一条．其中正确的是________（填序号）．

15、如图，矩形中于，若，则___________度。

16、已知方程组的解满足，则k的值为_____．

17、完成一件事有几类办法，各类办法相互独立，每类办法中又有多种不同的办法，则完成这件事的不同办法数是各类不同方法种数的和，这就是分类计数原理，也叫做加法原理．完成一件事，需要分成几个步骤，每一步的完成有多种不同的方法，则完成这件事的不同方法种数是各种不同的方法数的乘积，这就是分步计数原理，也叫做乘法原理．

小王同学参加某高中学校进行的自主招生考试，本次考试共有1000人参加．

（1）1000人参加自招考试，有300人可以享受加分政策，且有10，20，30，60四个档次，小王想获得至少30分的加分，那么概率为多少？

（2）若该高中的中考录取分数线为530分，小王估得中考分数可能在500-509，510-519，520-529三个分段，

①若小王的中考分数在510~519分段，则小王被该高中录取的概率为多少？

②若小王的中考分数在三个分数段对应的概率分别为，，，则小王被该高中录取的概率为多少？

18、已知，，，斜边，将绕点顺时针旋转，连接.

（1）如图，连接，作，垂足为，求的面积和线段的长；

（2）如图，点是线段的中点，点是线段上的动点（不与点重合），求周长的最小值.

19、如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点在轴上，点在轴上，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的路线移动（即沿着长方形的边移动一周）．

（1）分别求出，两点的坐标；

（2）当点移动了秒时，求出点的坐标；

（3）在移动过程中，当三角形的面积是时，求满足条件的点的坐标及相应的点移动的时间．

20、如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，与轴交于点，过点作轴于点，，，点的坐标为．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求的面积．

21、新的交通法规实施后，驾校的考试规则也发生了变化，考试共设四个科目：科目1、科目2、科目3和科目4，以下简记为：1、2、3、4．四个科目考试在同一地点进行，但每个学员每次只能够参加一个科目考试．在某次考试中，对该考点各科目考试人数进行了调查统计，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次被调查的学员共有 人；在被调查者中参加“科目3”测试的有 人；将条形统计图补充完整；

（2）该考点参加“科目4”考试的学员里有3位是教师，某新闻部门准备在该考点参加“科目4”考试的学员中随机选出2位，调查他们对新规的了解情况，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位学员恰好都是教师的概率．

22、如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在轴、轴的正半轴上，，.点从点出发，沿轴以每秒2个单位长的速度向点匀速运动，当点到达点时停止运动，设点运动的时间是秒．将线段的中点绕点按顺时针方向旋转得点，点随点的运动而运动，连接、，过点作，交于点．

（1）求证：∽；

（2）请用含的代数式表示出点的坐标；

（3）求为何值时，的面积最大，最大为多少？

（4）在点从向运动的过程中，点与点所在的直线能否平分矩形的面积？若能，求的值；若不能，请说明理由．

23、（1）计算：

（2）因式分解：

24、某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），根据要求回答下列问题：

（1）本次问卷调查共调查了________名观众；图②中最喜爱“体育节目”的扇形圆心角度数是________．

（2）补全图①中的条形统计图；

（3）现有最喜爱“新闻节目”（记为），“体育节目”（记为），“综艺节目”（记为），“科普节目”（记为）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“”和“”两位观众的概率．