2024-2025学年（下）杭州八年级质量检测数学

1、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论正确的是（       ）

A．DE垂直平分AC

B．△ABE∽△CBA

C．

D．

2、课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在（ ）

A.第3天 B.第4天 C.第5天 D.第6天

3、云南鲁甸发生地震后，某社区开展献爱心活动，社区党员积极向灾区捐款，如图是该社区部分党员捐款情况的条形统计图，那么本次捐款钱数的众数和中位数分别是（ ）．

A. 100元，100元 B. 100元，200元 C. 200元，100元 D. 200元，200元

4、两道单选题都含有A、B、C、D四个选项，小明同学在不会做的情况下，两题都答对的概率是(　　)

A. B. C. D.

5、自1983年以来，中央电视台春节联欢晚会成为了全国人民过年的一道“文化大餐”，40年来的不断努力赢得了全国人民的坚持和守望．据初步统计，截至1月31日24时，《2022年春节联欢晚会》电视端直播平均收视率达．新媒体点播用户触达49.32亿次，相对去年增加明显．数据49.32亿用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、的算术平方根是（       ）

A．2

B．±4

C．－4

D．4

7、在数-6，-2，-3，-1.2中，最大的负整数的是（    ）

A. 0    B. -2    C. -3    D. -1.2

8、如图，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论中错误的是（　　）

A.   B.   C.   D.

9、实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（　　）

A．|a|＞|b|

B．|ac|=ac

C．b＜d

D．c+d＞0

10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是(   )

A.π－1 B.4－π C.2π D.2

11、一组数据3、12、8、12、20、9的众数为_________．

12、已知，则的值是_______．

13、已知在平面内有不重合的四个点，它们一共可以确定________个圆．

14、如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E两两不相交，且半径都是1，则图中阴影部分的面积是 _________ ．

15、“四个一”活动自2014年9月启动至今，已有数十万北京中小学生参观了天安门广场的升旗仪式．下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图．如果这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示美术馆的点的坐标为，表示中国国家博物馆的点的坐标为，那么表示人民大会堂的点的坐标是__________．

16、如图，过反比例函数（x＞0）图像上一点A作x轴的平行线，交双曲线（x＜0）于点B，过B作BCOA交双曲线y（x＜0）于点D，交x轴于点C，连接AD交y轴于点E．若OC＝3，则△AOE的面积是_____________．

17、如图，平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点．

(1)分别求，对应的函数表达式；

(2)过点A作轴交x轴于点P，求△ABP的面积；

(3)点为第四象限双曲线C上的一个动点，过M作y轴垂线分别交y轴和直线L于点Q、点N，直接写出时，点M的横坐标x的取值范围为______．

18、《九章算术》中有这样一道题：今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得粟七斗，问故米几何？（栗米之法：粟率五十，粝米三十．）大意为：今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少；再向桶加满粟，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？（出米率为）请解答上面问题．

19、（1）解方程：； （2）解不等式组：．

20、如图，中，，以直角边为腰，向外作等腰直角三角形，，，点E是边上一点，且．

(1)探究：与的数量关系；

(2)求证：；

(3)若，，求的长．

21、（1） 计算：；

（2）已知，求与的比．

22、已知关于x的一元二次方程2x2+（a+4）x+a=0．

（1）求证：无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；

（2）抛物线与x轴的一个交点的横坐标为，其中a≠0，将抛物线C1向右平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线C2．求抛物线C2的解析式；

（3）点A（m，n）和B（n，m）都在（2）中抛物线C2上，且A、B两点不重合，求代数式2m3﹣2mn+2n3的值．

23、如图，△ABC中，已知AB＝AC，BC平分∠ABD

(1) 若∠A＝100°，则∠1的度数为_________

(2) 判断AC与BD的位置关系，并证明你的结论

24、为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，根据图表信息解答下列问题：

成绩等级频数分布表

(1)在这个抽样调查中，总体是 ，样样本容量是 ．

(2)x =________，扇形图中表示C的圆心角的度数为_______；

(3)甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率．