2024-2025学年（下）南通八年级质量检测数学

1、某些整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：则的所有正约数之和为；，则的所有正约数之和为；，则的所有正约数之和为参照上述方法，那么的所有正约数之和为（    ）

A. B. C. D.

2、2020年安徽省实现了经济发展稳定向好、社会大局和谐稳定，全省生产总值约为3.87万亿元，数据3.87万亿用科学记数法可表示为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、计算2－1 +｜－3｜的结果是（ ）

A．

B．1

C．

D．－5

4、在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，那么tanA等于 （ ▲ ）

A.     B.     C.     D.

5、一个正六边形的外角和是（　　）

A.540° B.450° C.360° D.180°

6、用三个不等式中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为(　　)

A．0

B．1

C．2

D．3

7、如图，矩形ABCD是由边长为1的五个小正方形拼成，O是第2个小正方形的中心，将矩形ABCD绕O点逆时针旋转90°得矩形，现用一个最小的圆覆盖这个图形，则这个圆的半径是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是（  ）

A.     B.

C. 或    D. 或

9、下列式子为最简二次根式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、根据图示填空：

（1）sinB==

（2）cos∠ACD=．

12、如图1，矩形纸片满足．将此矩形纸片按下列顺序折叠，则图4中的长为___________________(用含的代数式表示)．

13、如图是测得的两根木杆在同一时间的影子，那么它们是由_____形成的投影（填“太阳光”或“灯光”）．

14、张老师上班途中要经过1个十字路口，十字路口红灯亮30秒、黄灯亮5秒、绿灯亮25秒，张老师希望上班经过路口是绿灯，但实际上这样的机会是___．

15、如图，△ABC内接于⊙O，AB、CD为⊙O直径，DE⊥AB于点E，sinA=，则∠D的度数是____

16、因式分解：________．

17、计算：（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1．

18、在平行四边形中，对角线、交于点，，，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接，过点作，设运动时间为，

解答下列问题：

（1）当为何值时是等腰三角形？

（2）设五边形面积为，试确定与的函数关系式；

（3）在运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

（4）在运动过程中，是否存在某一时刻使得平分，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

19、如图，已知菱形ABCD，点E是AB的中点，AF⊥BC于点F，联结EF、ED、DF，DE交AF于点G，且AE2＝EG•ED．

(1)求证：DE⊥EF；

(2)求证：BC2＝2DF•BF．

20、如图，点、分别位于直线两侧，以点为圆心，为半径作弧，交于、两点，分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，求证：．

21、已知两个实数，其中一个比另一个大2，设其中较小的数为x，这两个实数的乘积为y，

（Ⅰ）用含有x的代数式表示较大的数为　   　（直接填在横线上）；

（Ⅱ）y与x的函数关系式为y＝　   　（直接填在横线上）；

（Ⅲ）这两个数各为多少时它们的乘积最小？

22、观察以下等式：

第1个等式：=1，

第2个等式：，

第3个等式：，

第4个等式：，

第5个等式：，

……

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第6个等式：　　　　　　　　　． 

(2)写出你猜想的第n个等式：　　　　　　　　　(用含n的式子表示)，并证明其正确性．

23、如图，已知Rt△EBC中，∠B＝90°，A为BE边上一点，以边AC上的点O为圆心、OA为半径的圆O与EC相切，D为切点，AD∥BC．

（1）求证：∠E＝∠ACB．

（2）若AD＝1，，求BC的长．

24、先化简，再求值．其中．