2024-2025学年（下）通辽八年级质量检测数学

1、如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=（k≠0）中k的值的变化情况是（ ）

A. 一直增大   B. 一直减小   C. 先增大后减小   D. 先减小后增大

2、菱形ABCD中，AE⊥BC于E，交BD于F点，下列结论：

①BF为∠ABE的角平分线；

②DF=2BF；

③2AB2=DF•DB；

④sin∠BAE=．其中正确的为(　　)

A.①③ B.①②④ C.①④ D.①③④

3、如果等腰三角形的一个内角为50°，那么其它两个内角为（   ）

A.50°，80° B.65°，65°

C.50°，65° D.50°，80°或 65°，65°

4、如图所示的三视图对应的几何体是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、关于x的一元二次方程2x2-4x+3+m=0（m为常数）有两个相等的实数根，则m的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在主题为“我为武侯代言”梦想大舞台之青春讲解员的选拔赛中，其中6名选手的成绩（单位：分）分别为：8.5，8.2，8.9，8.5，9.2，9.5，则这组数据的众数和中位数分别是（       ）

A．8.2，9.5

B．9.5，8.7

C．8.5，8.7

D．8.5，9.5

7、随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度减小，在芯片上的某种电子元件大约只占，将用科学记数法表示为(        )

A．

B．

C．

D．

8、如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，BD＝DE＝2，CE＝，BC＝．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D→E→C匀速运动，运动到点C时停止．过点P作PQ⊥BC于点Q，设△BPQ的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（　　）

A.  B.

C.  D.

9、已知关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．且

D．且

10、2018年某区域GDP（区域内生产总值）总量为90.03亿元，用科学计数法表示90.03亿为（    ）

A. 9.003×1010 B. 9.003×109 C. 9.003×108 D. 90.03×108

11、把抛物线向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的解析式是______．

12、如图，在中，AB＝AC＝1cm，∠A＝36°，BD是∠ABC的角平分线，则底边BC的长是_____cm．

13、某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式自动扶梯长为，坡角为；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角为，则改造后的斜坡式自动扶梯的长度约为________．

(结果精确到，温馨提示：，，)

14、将12300000科学记数法表示为___．

15、已知直线与抛物线交点的横坐标为1，则__________，交点坐标为__________．

16、如图，P是外一点，与相切于点A，，则的周长为__________．

17、如图①是某社区进行合村并点改造后的居民住宅，如图②是其中一部分的示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，郑州市某初中九（1）班数学活动小组，为测量房屋的高度，他们在地面上点测得屋顶的仰角是，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线；继续向房屋方向走到达点，又测得屋檐点的仰角是．已知房屋的顶层横梁，∥，交于点（点在同一水平直线上）．（参考数据：，，，）

（1）求屋顶到横梁的距离；

（2）求房屋的高度（结果精确到）．

18、如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为平行四边形，点A在y轴上且在B的下方，B(0，3)，且点C，点D在第一象限．

（1）若点A(0，1)，点D(2，2)，求点C的坐标；

（2）若点C在直线y＝0.5x+3上，

①若CD＝BC，点D在抛物线y＝x2﹣x+3上，求点C的坐标；

②若CD＝BC，抛物线y＝x2﹣ax+4﹣a经过点D、E，与y轴交于点F，若点E在直线BD上，求的最大值．

19、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，已知AB=5，BC=6，cosB=．点O为BC边上的动点，以O为圆心，BO为半径的⊙O交边AB于点P．

（1）设OB=x，BP=y，求y与x的函数关系式，并写出函数定义域；

（2）当⊙O与以点D为圆心，DC为半径⊙D外切时，求⊙O的半径；

（3）连接OD、AC，交于点E，当△CEO为等腰三角形时，求⊙O的半径．

20、（1）计算：．

（2）先化简，再求值：，其中．

21、甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地。

（1）写出汽车到达乙地的时间（小时）与汽车的平均速度（千米/小时）的函数关系。

（2）如果汽车到达乙地的时间为1.5小时，求汽车的平均速度。（结果保留整数）

（3）画出函数的图像。

22、如图，是的直径，是圆上一点，弦于点，且．过点作的切线，过点作的平行线，两直线交于点，的延长线交的延长线于点．

（1）求证：与相切；

（2）连接，若的半径为4，求的长．

23、某数学拓展课研究小组经过市场调查，发现某种衣服的销量与售价是一次函数关系，具体信息如下表：

已知该运动服的进价为每件160元，售价为x元，月销量为y件．

（1）求出y关于x的函数关系式；

（2）若销售该运动服的月利润为w元，求出w关于x的函数关系式，并求出月利润最大时的售价；

（3）由于运动服进价降低了a元，商家决定回馈顾客，打折销售，结果发现，此时月利润最大时的售价比调整前月利润最大时的售价低10元，则a的值是多少？

24、如图，，分别是菱形的边，的中点．求证：．