2024-2025学年（下）白城八年级质量检测数学

1、如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：①c＞0；② 2a－b＝0；③＜0；④若点为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中，正确结论的个数是(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2、若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（ ）

A．30°

B．50°

C．40°

D．70°

3、如果一个直角三角形的两条直角边AB＝8 cm，BC＝6 cm，若以点B为圆心，以某一直角边长为半径画圆，则   (   )

A. 若点A在⊙B上，则点C在⊙B外   B. 若点C在⊙B上，则点A在⊙B外

C. 若点A在⊙B上，则点C在⊙B上   D. 以上都不正确

4、二次函数的图象如图所示，下列结论：①，②，③，④，⑤（m为实数），正确的有（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于（   ）

A. 15°   B. 25°   C. 30°   D. 45°

6、如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（   ）

A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．等腰梯形

7、下列说法正确的是（  ）

A. 菱形的对角线垂直且相等

B. 到线段两端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上

C. 角的平分线就是角的对称轴

D. 形状相同的两个三角形就是全等三角形

8、已知的直径，点在上．且，则的长为（   ）

A.4 B. C.5 D.

9、如图所示几何体的主视图是（ ）

A.   B.   C.   D.

10、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A.   B.   C.   D.

11、某高铁路段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D处（A、C、D共线）同时施工．测得，，，则的长为_________．（结果保留根号）

12、有两个全等矩形纸条，长与宽分别为和，按图所示交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形面积为___________．

13、求   ．

14、分解因式－2y＋1＝   ．

15、__________．

16、如图，分别以的斜边，直角边为边向外作等边和等边，为的中点，分别连接，，，与相交于点，著，下列四个结论：①；②四边形为平行四边形；③；④．其中结论正确的是__________（填序号即可）．

17、（1）计算：.

（2）化简：.

18、欧几里得，古希腊数学家，被称为“几何之父”，他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛的认为是历史上最成功的教科书．他在第Ⅲ卷中提出这样一个命题：“由已知点作直线切于已知圆”．如图，设A是已知点，小圆O为已知圆．具体作法是：以O为圆心，为半径作大圆O，连接交小圆O于点B，过B作，交大圆O于点C，连接，交小圆O于点D，连接，则是小圆O的切线．

为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明，如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”的过程．

已知：如图，点A，C和点B，D分别在以O为圆心的同心圆上，_________．

求证：___________．

证明：

19、如图：两个菱形与菱形的边在同一条直线上，边长分别为a和b，点C在上，点M为的中点．

（1）观察猜想：如图①，线段与线段的数量关系是______________．

（2）拓展探究：如图②，，将图①中的菱形绕点B顺时针旋转至图②位置，其他条件不变，连接，

①猜想线段与线段的数量关系，并说明理由．

②求出线段与所成的最小夹角．

（3）解决问题：如图③，若将题目中的菱形改为矩形，且，请直接写出线段与线段的数量关系．

20、中学生上网现象越来越受到社会的关注，小记者小慧随机调查了某校若干学生和家长对上网现象的看法，制作了如下的统计图①和②。请根据相关信息，解答或补全下列问题。

学生及家长对中学生上网的态度统计图   家长对中学生上网的态度统计图

（1）补全图①；

（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；

（3）该校共有1600名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对上网持“反对”态度的有多少名？

21、如图，在中，，，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．

（1）求证：；

（2）填空：

①若，且点E是的中点，则DF的长为　 　；

②取的中点H，当的度数为　 　时，四边形OBEH为菱形．

22、观察下列等式：

①1+2=3；

②4+5+6=7+8；

③9+10+11+12=13+14+15；

④16+17+18+19+20=21+22+23+24；

（1）请写出第五个等式；

（2）你的发现，试说明145是第几行的第几个数?

23、如图，已知：的直径与弦的夹角，过点作的切线交的延长线于点．

求证：；

的直径是，以点为圆心作圆，当半径为多长时，与相切？

若，求图中阴影部分的面积（结果精确到，）

24、用配方法解方程：．