2024-2025学年（下）许昌八年级质量检测数学

1、某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为（  ）

A．6米   B．7米   C．8.5米   D．9米

2、一个点到圆的最大距离为11，最小距离为5，则圆的半径为（   ）．

A.16或6 B.3或8 C.3 D.8

3、下列运算正确的是  (  )

A．2  B．2a3a4=2a12   C．（2a4）3=8a7 D．a8÷a2=a4

4、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为(x1，0)、(x2，0)，其中0＜x2＜1，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②4a﹣2b+c＞﹣1；③﹣3＜x1＜﹣2；④当m为任意实数时，a﹣b≤am2+bm；⑤3a+c＝0．其中，正确的结论有（    ）

A．②③④

B．①③⑤

C．②④⑤

D．①③④

5、在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点是（ ）

A．（2，﹣3）

B．（﹣3，﹣2）

C．（3，2）

D．（3，﹣2）

6、化简的结果是（   ）

A.  B.  C.  D.

7、已知、、是反比例函数上的三点，若，则下列关系式不正确的是

A.   B.   C.   D.

8、下列图形不是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm，这个数用科学记数法表示为（       ）．

A．4.3×10-4mm

B．4.3×10-5mm

C．4.3×10-6mm

D．43×10-5mm

10、函数，的图象如图所示，下列结论：

①两函数图象的交点坐标为；

②当时，；

③直线分别与两函数图象交于、两点，则线段的长为3；

④当逐渐增大时，的值随着的增大而增大，的值随着的增大而减小．

则其中正确的是（       ）

A．①②④

B．①③④

C．②④

D．②③④

11、任意写出一个偶数和一个奇数，两数之和是奇数的概率是________，两数之和是偶数的概率是________．

12、已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AB=8，CD=6，那么OE=________

13、如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若S正方形ABCD∶S正方形EFGH＝9∶1，则＝____________．

14、四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABC=90°，tan∠ABD=，AB=20，BC=10，AD=13，则线段CD=__．

15、已知锐角α满足sin(α＋20°)＝1，则锐角α的度数为________.

16、在实数，，0，3中最小的实数是_________．

17、（1）已知，求的值；

（2）已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB=2，求PA、PB的长．

18、如图，二次函数y=x2+px+q（p<0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），△ABC的面积为。

（1）求该二次函数的关系式；

（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与△ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；

（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ACBD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。

19、某保健品厂每天生产A，B两种品牌的保健品共600瓶，A，B两种产品每瓶的成本和利润如表，设每天生产A产品x瓶，生产这两种产品每天共获利y元．

（1）请求出y关于x的函数关系式；

（2）如果该厂每天至少投入成本26 400元，那么每天至少获利多少元？

（3）该厂每天生产的A，B两种产品被某经销商全部订购，厂家对A产品进行让利，每瓶利润降低元，厂家如何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？

20、如图，是的直径，点C在的延长线上，，，交的延长线于点E．

(1)求证：与相切：

(2)若，，求的长，

21、如图所示，把一张长方形卡片放在每格宽度为的横格纸中，恰好四个项点都在横格线上，已知，求和的长．（结果精确到，参考数据：，，）

22、一个四位自然数，若它的千位数字与百位数字的差等于5，十位数字与个位数字的差等于4，则称这个四位自然数为“青年数”．“青年数”的千位数字与百位数字的和的2倍与十位数字及个位数字的和记为；“青年数”的千位数字与4的差记为，令．

例如：∵对7240，，，∴7240是“青年数”．

∵，，

∴．

又如：∵对5093，，但，∴5093不是“青年数”．

(1)请判断8273，9462是否为“青年数”？并说明理由；如果是，请求出对应的的值；

(2)若一个“青年数”，当能被10整除时，求出所有满足条件的．

23、如图，ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．

(1)求证：ACD∽BFD；

(2)当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．

24、如图，抛物线y=x2+ x+c与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB，点C（6，）在抛物线上，直线AC与y轴交于点D．

（1）求c的值及直线AC的函数表达式；  

（2）点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点．

①求证：△APM∽△AON；

②设点M的横坐标为m，求AN的长（用含m的代数式表示）．