2024-2025学年（下）台北八年级质量检测数学

1、如图，把菱形ABCD沿着对角线AC的方向移动到菱形A′B′C′D′的位置，它们的重叠部分（图中阴影部分）的面积是菱形ABCD的面积的．若AC＝，菱形移动的距离AA′是（　　）

A．

B．

C．1

D．﹣1

2、如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn＝（　　）

A．2n

B．

C．

D．

3、关于正比例函数y＝3x，下列说法正确的是（　　）

A.当x＝﹣1时，y＝3

B.它的图象是一条经过原点的直线

C.函数值y随x值的增大而减小

D.它的图象经过第二、四象限

4、2017年,粤港澳大湾区发展取得显著成效,全年GDP将达到1.4万亿美元,经济总量有望在未来几年超越美国纽约湾区,成为全球第二大湾区;1.4万亿美元用科学记数法表示为（   ）

A. 1.4×103亿美元   B. 1.4×104亿美元   C. 1.4×108亿美元   D. 1.4×1012亿美元

5、如图，梯形被对角线分成4个小三角形，已知与的面积分别为和．那么梯形的面积是（ ）．

A．144

B．140

C．160

D．无法确定

6、下列几何体的俯视图是三角形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列运算正确的是（   ）

A. B. C. D.

8、下列运算正确的是（ ）

A. B.

C. D.

9、如果二次函数图象的形状与的形状相同，且顶点坐标是，那么这个函数的解析式为（ ）

A．

B．或

C．

D．或

10、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、抛物线（a、b、c是常数且）经过A(4，0)、B(m，0)、C(1，n)三点，若m，n满足：，．下列四个结论：①；②当时，y随x增大而减少；③一元二次方程有一个实数根在2和3之间；④不等式的解集是．其中正确的结论是______（填写序号）．

12、在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosB=，则sinB的值是_____.

13、在中，∠C＝90°，AC＝，AB＝2，则∠B＝_____．

14、如图，⊙O的半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则弦BC所对的弧长是________ 

15、如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子AC斜靠在右墙，测得梯子顶端距离地面AB＝2米，梯子与地面夹角α的正弦值sinα＝0.8．梯子底端位置不动，将梯子斜靠在左墙时，顶端距离地面2.4米，则小巷的宽度为(  )

A. 0.7米 B. 1.5米

C. 2.2米 D. 2.4米

16、从分别写有﹣2，，0，4的4张卡片中随机抽取两个数，记为m，n．若k＝mn，则正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限的概率是_____．

17、发现：五个连续的偶数中，存在前三个偶数的平方和等于后两个偶数的平方和．

验证：（1）

（2）若还存在五个连续的偶数，前三个偶数的平方和可以等于后两个偶数的平方和，设中间的偶数为，求

延伸：（3）是否存在三个连续的奇数中，有前两个奇数的平方和可以等于后一个奇数的平方，请说明理由．

18、已知：sinα＋cosα＝m，sinα·cosα＝n.试确定m、n之间的关系．

19、一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于、两点，与轴交于点，与轴交于点，．且点横坐标是点纵坐标的2倍．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)设点横坐标为，面积为，

求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围．

20、（1）如图1，在正方形ABCD中．E，F，G分别是BC，AB，CD上的点，FG⊥AE于点Q．求证：AE＝FG．

（2）如图2，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连接DE分别交线段BC，PC于点M，N．

①求∠DMC的度数；

②连接AC交DE于点H，求的值．

21、已知，，，是边上一点，连接，是上一点，且．

（1）如图1，若，

①求证：平分∠；

②求的值；

（2）如图2，连接，若，求的值．

22、解下列方程：

(1)（配方法）

(2)

23、已知，关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.

（1）求的取值范围；

（2）如果为非负整数，且该方程的根都是整数，求的值.

24、如图1，Rt△ABC中，点D，E分别为直角边AC，BC上的点，若满足AD2+BE2＝DE2，则称DE为R△ABC的“完美分割线”．显然，当DE为△ABC的中位线时，DE是△ABC的一条完美分割线．

（1）如图1，AB＝10，cosA＝，AD＝3，若DE为完美分割线，则BE的长是　 　．

（2）如图2，对AC边上的点D，在Rt△ABC中的斜边AB上取点P，使得DP＝DA，过点P画PE⊥PD交BC于点E，连结DE，求证：DE是直角△ABC的完美分割线．

（3）如图3，在Rt△ABC中，AC＝10，BC＝5，DE是其完美分割线，点P是斜边AB的中点，连结PD、PE，求cos∠PDE的值．