2024-2025学年（下）张家口八年级质量检测数学

1、在物理实验室实验中，为了研究杠杆的平衡条件，设计了如下实验，如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧采取变动钩码数量即改变力F，或调整钩码位置即改变力臂L，确保杠杆水平平衡，则力F与力臂L满足的函数关系是（ ）

A．正比例函数关系

B．反比例函数关系

C．一次函数关系

D．二次函数关系

2、已知⊙O是△ABC的外接圆，若AB＝AC＝5，BC＝6，则⊙O的半径为(　　)

A．4

B．3.25

C．3.125

D．2.25

3、下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△（顶点均在格点上），若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（ ）.

A．    B．   C．    D．

5、如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形．则a、b、c满足的关系式是（       ）

A．b=a+c

B．b=ac

C．b2=a2+c2

D．b=2a=2c

6、方程2x2+4x-3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（       ）

A．2，-3，-4

B．2，-4，-3

C．2，-4，3

D．2，4，-3

7、关于x的方程的一个根是，则方程的另一个根是　　

A.  B. 1 C. 2 D.

8、如图某公园入口有三级台阶，每级台阶高18cm，深30cm，拟将台阶改为斜坡设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是（　　）

A.270cm B.210cm C.180cm D.96cm

9、若，则的大小是（ ）

A．；

B．；

C．；

D．.

10、如图，小明在操场上画了一个半径分别为1，2，3的同心圆的图案，现在往这个图案中随机扔一颗石子，这颗石子恰好落在区域C中的概率是（　　）

A. B. C. D.

11、若n（n≠0）是关于x的方程x2﹣mx+2n＝0的根，则m﹣n的值为____．

12、某高科技开发公司从2013年起开始投入技术改进资金，经过技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：请你认真分析表中数据，写出可以表示该变化规律的表达式是____________.

13、如图，在扇形中，，点为的中点，交弧于点，以点为圆心，的长为直径作半圆交于点．若，则图中阴影部分的面积为________．

14、在一次初三知识竞赛活动中，现有语文题6个，数学题5个，英语题9个，小丽从中随机抽取1个题目，抽中的是数学题的概率为   ．

15、如图，在每个边长为1的小正方形的网格中，△ABC的顶点A，B，C在格点上，P是BC边上任意一点，以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把点P逆时针旋转，点P的对应点为点P'，当CP'最短时，画出点P'，并说明CP'最短的理由是______．

16、已知正六边形的外接圆的半径是，则正六边形的周长是________．

17、先化简，再求值：，其中.

18、如图，已知A（﹣4，0），B（0，4），现以A点为位似中心，相似比为9：4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C．

（1）求C点坐标及直线BC的解析式；

（2）一抛物线经过B、C两点，且顶点落在x轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象；

（3）现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P，请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为的点P．

19、有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．

（1）请你求出摸出的这两个数的积为6的概率；

（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．

20、判断命题“一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形”真假，若是真命题，请给出证明；若是假命题，请修改其中一个条件使其变成真命题（一个即可）并请写出证明过程．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）

21、如图，中，以为直径作，交于点点是延长线上的一点，且．

判断与的位置关系，并说明理由；

若，求的长．

22、作为国家级开发区的两江新区，大小公园星罗棋布，称为“百园之城”．该区2018年绿地总面积为2500万平方米，2020年绿地总面积将比2018年增加3500万平方米，人口比2018年增加50万人．这样，2020年该区人均绿地面积是2018年人均绿地面积的2倍．

（1）求2020年两江新区的人口数量；

（2）2020年起，为了更好地建设“一半山水一半城”的美丽新区，吸引外来人才落户两江新区，新区管委会在增加绿地面积的同时大力扩展配套水域面积．根据调查，2020年新区的配套水域面积为人均4平方米．在2020年的基础上，如果人均绿地每增加1平方米，人均配套水域将增加平方米，人口也将随之增加5万．这样，两江新区2022年的绿地总面积与配套水域总面积要在2020年的基础上增加75%，那么2022年人均绿地面积要比2020年增加多少平方米？

23、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10 ，过点A作AD//BC，且点D在点A的右侧，点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE=2，连接PE，设点P的运动时间为t秒．

(1)若PE⊥BC，交AC于点N，试证明△APN和△CEN为等腰直角三角形；

(2)在(1)的条件下，求BQ的长；

(3)是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

24、已知：如图所示，在中，、分别是和的角平分线，交、于点、，连接、．

（1）求证：、互相平分；

（2）若，，，求线段的长．