2024-2025学年（下）眉山八年级质量检测数学

1、下列运算一定正确的是(   )．

A. B.

C. D.

2、平面内三条直线、、，若⊥， ⊥，则直线、的位置关系是（  ）

A. 垂直   B. 平行   C. 相交   D. 以上都不对

3、已知，则的值为（   ）

A. B.0 C.1 D.不能确定

4、直线l：y＝mx－m＋1(m为常数，且m≠0)与坐标轴交于A、B两点，若△AOB（O是原点）的面积恰为2，则符合要求的直线l有（   ）

A. 1条   B. 2条   C. 3条   D. 4条

5、下列计算正确的是（　　）

A. （）2＝±8    B. +＝6    C. （﹣）0＝0    D. （x﹣2y）﹣3＝

6、已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题．中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S=，其中p=；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=，若 一个三角形的三边长分别为5，6，7，则其面积是（   ）

A. B. C. D.

7、小明和小丽练习射箭，下表是他们5次练习的成绩（单位：环），下列关于两人成绩的说法正确的是（       ）

A．平均数相同

B．中位数相同

C．众数相同

D．方差相同

8、2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，这与圆周率 π 有关．下列表述中，不正确的是（）

A. π =； B. π 是无理数；

C. 半径为1cm的圆的面积等于 π cm2； D. 圆周率是圆的周长与直径的比值．

9、在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如果圆锥的母线长为6厘米，底面半径为2厘米，那么这个圆锥的侧面积为（   ）

A.12平方厘米 B.12平方厘米 C.24平方厘米 D.24平方厘米

11、如图，在中，，点在边上，，点在边上，，点为上一点，，若，，则的长为___________．

12、如图，在矩形中，E为边上一点，将沿折叠，使点A的对应点F恰好落在边上，连接交于点G．若，则的长度为___

13、从，2，，这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点在函数图象上的概率是 _____．

14、从，0，1，2中任意选一个数作为k的值，使得一次函数的函数值y随x的增大而增大的概率为__________．

15、如图，圆弧形拱桥的跨径米，拱高米，则拱桥的半径为__________米.

16、已知圆锥的高是，母线长是，则圆锥的侧面积是__________ ．（结果保留）

17、阅读材料：如图(一)，△ABC的周长为，内切圆O的半径为r,连结OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形，用S△ABC表示△ABC的面积

  ∵ S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA

又∵S△OAB=，S△OBC=，S△OCA =

∴S△ABC=++= (可作为三角形内切圆半径公式)

(1)理解与应用：利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径；

(2)类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆，如图(二))且面积为S，各边长分别为a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式；

(3)拓展与延伸：若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1、a2、a3、…、an，合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由)．

18、如下图1,在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点.过点E作AB的垂线,过点F作CD的垂线,两垂线交于点G,连结GA、GB、GC、GD、EF,若∠AGD=∠BGC.

（1）求证:AD=BC；

（2）求证:△AGD∽△EGF；

（3）如图2,若AD、BC所在直线互相垂直,求的值.

19、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

20、我们定义：连接凸四边形一组对边中点的线段叫做四边形的“准中位线”．

（1）概念理解：如图1，四边形ABCD中，F为CD的中点，∠ADB＝90°，E是AB边上一点，满足DE＝AE，试判断EF是否为四边形ABCD的准中位线，并说明理由．

（2）问题探究：如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，动点E以每秒1个单位的速度，从点A出发向点C运动，动点F以每秒6个单位的速度，从点C出发沿射线CB运动，当点E运动至点C时，两点同时停止运动．D为线段AB上任意一点，连接并延长CD，射线CD与点A，B，E，F构成的四边形的两边分别相交于点M，N，设运动时间为t．问t为何值时，MN为点A，B，E，F构成的四边形的准中位线．

（3）应用拓展：如图3，EF为四边形ABCD的准中位线，AB＝CD，延长FE分别与BA，CD的延长线交于点M，N，请找出图中与∠M相等的角并证明．

21、已知抛物线交轴于点（0，0）和点，抛物线交轴于点（0，0）和点，抛物线交轴于点（0，0）和点…按此规律，抛物线交轴于点（0，0）和点（其中n为正整数），我们把抛物线称为系数为的“关于原点位似”的抛物线族．

（1）试求出的值；

（2）请用含n的代数式表示线段的长；

（3）探究下列问题：

①抛物线的顶点纵坐标与a、n有何数量关系？请说明理由；

②若系数为a的“关于原点位似”的抛物线族的各顶点坐标记为（T，S），请直接写出S和T所满足的函数关系式．

22、（1）解方程：；

（2）解方程组：．

23、如图，在一正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED．

（1）求证：△BEC≌△DEC；

（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=150°．求∠AFE的度数．

24、北京冬奥会的成功兴办折起了全民“冬奥热”，某校九年级甲班和乙班学生联合举行了“冬奥知识”竞赛．现分别从甲班、乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下：

【收集数据】

甲班10名同学测试成绩统计如下：85，78，86，79，72，91，78，72，69，89

乙班10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，85，80，74，90，74，75，81

【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示：

【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：

【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：______，______，______；

(2)请估计哪个班级的竞赛成绩更整齐，并说明理由．

(3)按照比赛规定80分及以上可以获得冬奥纪念奖品，若甲乙两班学生共85人，共中甲班学生45人，请估计这两个班级可以获得冬奥纪念奖品的总人数．