2024-2025学年（下）肇庆八年级质量检测数学

1、已知圆心在原点O，半径为5的⊙O，则点P（-3，4）与⊙O的位置关系是（  ）

A．在⊙O内 B．在⊙O上

C．在⊙O外 D．不能确定

2、已知：，（其中为a整数，且）；有下列结论，其中正确的结论个数有（       ）

①若M·N中不含项，则；②若为整式，则；③若a是的一个根，则．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

3、如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠CDB＝25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E的度数为（　　）

A．40°

B．50°

C．55°

D．60°

4、计算的值是（ ）

A．

B．6

C．

D．12

5、如图，菱形的边长为，，点，在菱形的边上，从点同时出发，分别沿和的方向以每秒的速度运动，到达点时停止，线段扫过区域的面积记为，运动时间记为，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（   ）

A. x>2   B. x≥2   C. x≥3   D. x≠2

7、中国传统纹饰图案不但蕴含了丰富的文化，而且大多数图案还具有对称美．下列纹饰图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列说法错误的是(　　)

A. 圆上的点到圆心的距离相等    B. 过圆心的线段是直径

C. 直径是圆中最长的弦    D. 半径相等的圆是等圆

9、如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（ ）

A.   B.   C.   D.

10、据媒体报道，我国因环境问题造成的经济损失每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法可表示为（ ）

A. 0.68×109   B. 6.8×108   C. 6.8×107   D. 68×107

11、如果正比例函数y=(k-2)x的函数值y随x的增大而减小，且它的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，那么k的取值范围是______．

12、如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形是半高三角形，且斜边，则它的周长等于_________．

13、已知△ABC和△DEF中．点A、B、C分别与点D、E、F相对应．且∠A＝70°时，∠B＝34°，∠D＝70°，则当∠F＝_____时，△ABC∽△DEF．

14、一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它的主视图和俯视图如图所示．根据小明画的视图，你猜小明的爸爸送给小明的礼物是_______.

15、要使分式有意义，则x的取值范围为_________．

16、如图在正方形ABCD中，点M为BC边上一点，BM＝4MC，以M为直角顶点作等腰直角三角形MEF，点E在对角线BD上，点F在正方形外EF交BC于点N，连CF，若BE＝2，S△CMF＝3，则MN＝_____.

17、如图1，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合（点P不与点C，D重合），折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，连接MB，MP，BP，BP与MN

相交于点F．

(1)求证：；

(2)①在图2中，作出经过M，D，P三点的（要求保留作图痕迹，不写做法）；

②随着点P在CD上运动，当①中的恰好与BM，BC同时相切，如图3，若，求DP的长．

(3)在②的条件下，点Q是上的动点，则AQ的最小值为___________．

18、阅读理解，解决问题：

网约车、滴滴打车、共享汽车等新的出行方式越来越受大众欢迎．如图1，是某种网约车的计价规则，车辆行驶，平均速度为，则打车费用为 元（不足元按 元计价）．某日，小明出行时叫了一辆网约车，按上述计价规则，打车费用（元）与行驶里程的函数关系如图 2 所示．

（1）当时，求与的函数表达式；

（2）若，求该车行驶的平均速度．

19、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD =90°，AC是对角线．点E在BC的延长线上，且∠CED =∠BAC．

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）BA与CD的延长线交于点F，若DE∥AC，AB=4，AD =2，求AF的长．

20、如图1，一根木棒AB，斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，当木棒A端沿NO向下滑动时，同时B端沿射线OM向右滑动，实践发现木棒的中点P运动的路径是一个优美的几何图形，我们把这样的点叫优美点．如果木棒AB长为4，与地面的倾斜角∠ABO＝60°．

（1）当木棒A端沿NO向下滑动到点O时，同时B端沿射线OM向右滑动到B′时，木棒的中点P所经过的路径长为多少？

（2）若点P为OB上由点O向点B运动的一运动点，连接AP．

①如图2，设AP的中点为G，问点G是不是优美点，如是，请求出点P运动过程中G所经过的路径长．

②如图3，过点B作BR⊥AP，垂足为点R．点P运动过程中，点R是不是优美点，如是，请求出点R所经过的路径长．

（3）如图4，若点P以每秒1个单位长度由点B向点O运动，同时点Q以每秒个单位长度的速度由点A向点O运动，连接PQ，S为PQ的中点，则在PQ的运动过程中，点S经过的路径长为多少？（直接写结果）

21、已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，且∠AOC＝60°，点B的坐标是（0，8），点P从点C开始以每秒个单位长度的速度沿线段CB向点B移动，同时，点Q从点O开始以每秒3个单位长度的速度沿射线OA方向移动，点P运动到点B时，两点停止运动．直线PQ交OB于点D，运动时间为t秒．

（1）直接写出点A的坐标；

（2）求t为何值时，直线PQ与菱形ABCO的边互相垂直；

（3）如果将题中的条件变为点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒a（1≤a≤3）单位，设运动时间为t（0<t≤8），其它条件不变．当a为何值时，以O，Q，D为顶点的三角形与△OAB相似？请给出你的结论，并加以证明．

22、已知：如图所示，E、F分别是平行四边形的、边上的点，且．

(1)求证：．

(2)若M、N分别是、的中点，连接、，

求证：四边形是平行四边形．

23、某水果专卖店2月份推出“红颜草莓”和“隋珠草莓”两个品种的新鲜草莓．已知每千克“隋珠草莓”比每千克“红颜草莓”多20元，且用160元购买到的红颜草莓与用200元购买到的隋珠草莓的重量相同．

(1)求每千克红颜草莓和隋珠草莓的价格分别是多少元？

(2)3月份第一周“红颜草莓”和“隋珠草莓”按原售价分别卖出40千克和20千克．第二周该水果店对这两种草莓进行降价促销，红颜草莓每千克降价10元，销量比第一周增加了50%；隋珠草莓每千克降价元，销量比第一周增加了千克，结果第二周这两种草莓的销售总额比第一周增加了3800元．降价促销活动中，隋珠草莓的价格仍然高于红颜草莓的价格，求隋珠草莓降价后每千克多少元？

24、如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高，测角仪高AF=2米，先在A处测得古树顶端H的仰角∠HFE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走20米到达B处（AB=20米），又测得教学楼顶端G的仰角∠GED为60°．点A、B、C三点在同一水平线上．

（1）求古树BH的高；

（2）求教学楼CG的高．（结果保留根号）