1、已知圆心在原点O,半径为5的⊙O,则点P(-3,4)与⊙O的位置关系是( )
A.在⊙O内 B.在⊙O上
C.在⊙O外 D.不能确定
2、已知:,
(其中为a整数,且
);有下列结论,其中正确的结论个数有( )
①若M·N中不含项,则
;②若
为整式,则
;③若a是
的一个根,则
.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
3、如图,AB为⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点,∠CDB=25°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E的度数为( )
A.40°
B.50°
C.55°
D.60°
4、计算的值是( )
A.
B.6
C.
D.12
5、如图,菱形的边长为
,
,点
,
在菱形
的边上,从点
同时出发,分别沿
和
的方向以每秒
的速度运动,到达点
时停止,线段
扫过区域的面积记为
,运动时间记为
,能大致反映y与x之间函数关系的图象是( )
A.
B.
C.
D.
6、若在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A. x>2 B. x≥2 C. x≥3 D. x≠2
7、中国传统纹饰图案不但蕴含了丰富的文化,而且大多数图案还具有对称美.下列纹饰图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
8、下列说法错误的是( )
A. 圆上的点到圆心的距离相等 B. 过圆心的线段是直径
C. 直径是圆中最长的弦 D. 半径相等的圆是等圆
9、如图,直线l1∥l2∥l3,一等腰直角三角形ABC的三个顶点A,B,C分别在l1,l2,l3上,∠ACB=90°,AC交l2于点D,已知l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3,则的值为( )
A. B.
C.
D.
10、据媒体报道,我国因环境问题造成的经济损失每年高达680 000 000元,这个数用科学记数法可表示为( )
A. 0.68×109 B. 6.8×108 C. 6.8×107 D. 68×107
11、如果正比例函数y=(k-2)x的函数值y随x的增大而减小,且它的图象与反比例函数y=的图象没有公共点,那么k的取值范围是______.
12、如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半,那么我们把这个三角形叫做半高三角形.已知直角三角形是半高三角形,且斜边
,则它的周长等于_________.
13、已知△ABC和△DEF中.点A、B、C分别与点D、E、F相对应.且∠A=70°时,∠B=34°,∠D=70°,则当∠F=_____时,△ABC∽△DEF.
14、一天,小明的爸爸送给小明一个礼物,小明打开包装后画出它的主视图和俯视图如图所示.根据小明画的视图,你猜小明的爸爸送给小明的礼物是_______.
15、要使分式有意义,则x的取值范围为_________.
16、如图在正方形ABCD中,点M为BC边上一点,BM=4MC,以M为直角顶点作等腰直角三角形MEF,点E在对角线BD上,点F在正方形外EF交BC于点N,连CF,若BE=2,S△CMF=3,则MN=_____.
17、如图1,将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠,顶点B恰好与CD边上的动点P重合(点P不与点C,D重合),折痕为MN,点M,N分别在边AD,BC上,连接MB,MP,BP,BP与MN
相交于点F.
(1)求证:;
(2)①在图2中,作出经过M,D,P三点的(要求保留作图痕迹,不写做法);
②随着点P在CD上运动,当①中的恰好与BM,BC同时相切,如图3,若
,求DP的长.
(3)在②的条件下,点Q是上的动点,则AQ的最小值为___________.
18、阅读理解,解决问题:
网约车、滴滴打车、共享汽车等新的出行方式越来越受大众欢迎.如图1,是某种网约车的计价规则,车辆行驶,平均速度为
,则打车费用为
元(不足
元按
元计价).某日,小明出行时叫了一辆网约车,按上述计价规则,打车费用
(元)与行驶里程
的函数关系如图 2 所示.
(1)当时,求
与
的函数表达式;
(2)若,求该车行驶的平均速度.
19、如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠BAD =90°,AC是对角线.点E在BC的延长线上,且∠CED =∠BAC.
(1)判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)BA与CD的延长线交于点F,若DE∥AC,AB=4,AD =2,求AF的长.
20、如图1,一根木棒AB,斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上,当木棒A端沿NO向下滑动时,同时B端沿射线OM向右滑动,实践发现木棒的中点P运动的路径是一个优美的几何图形,我们把这样的点叫优美点.如果木棒AB长为4,与地面的倾斜角∠ABO=60°.
(1)当木棒A端沿NO向下滑动到点O时,同时B端沿射线OM向右滑动到B′时,木棒的中点P所经过的路径长为多少?
(2)若点P为OB上由点O向点B运动的一运动点,连接AP.
①如图2,设AP的中点为G,问点G是不是优美点,如是,请求出点P运动过程中G所经过的路径长.
②如图3,过点B作BR⊥AP,垂足为点R.点P运动过程中,点R是不是优美点,如是,请求出点R所经过的路径长.
(3)如图4,若点P以每秒1个单位长度由点B向点O运动,同时点Q以每秒个单位长度的速度由点A向点O运动,连接PQ,S为PQ的中点,则在PQ的运动过程中,点S经过的路径长为多少?(直接写结果)
21、已知:如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO是菱形,且∠AOC=60°,点B的坐标是(0,8),点P从点C开始以每秒
个单位长度的速度沿线段CB向点B移动,同时,点Q从点O开始以每秒3个单位长度的速度沿射线OA方向移动,点P运动到点B时,两点停止运动.直线PQ交OB于点D,运动时间为t秒.
(1)直接写出点A的坐标;
(2)求t为何值时,直线PQ与菱形ABCO的边互相垂直;
(3)如果将题中的条件变为点P的速度为每秒1个单位,点Q的速度为每秒a(1≤a≤3)单位,设运动时间为t(0<t≤8),其它条件不变.当a为何值时,以O,Q,D为顶点的三角形与△OAB相似?请给出你的结论,并加以证明.
22、已知:如图所示,E、F分别是平行四边形的
、
边上的点,且
.
(1)求证:.
(2)若M、N分别是、
的中点,连接
、
,
求证:四边形是平行四边形.
23、某水果专卖店2月份推出“红颜草莓”和“隋珠草莓”两个品种的新鲜草莓.已知每千克“隋珠草莓”比每千克“红颜草莓”多20元,且用160元购买到的红颜草莓与用200元购买到的隋珠草莓的重量相同.
(1)求每千克红颜草莓和隋珠草莓的价格分别是多少元?
(2)3月份第一周“红颜草莓”和“隋珠草莓”按原售价分别卖出40千克和20千克.第二周该水果店对这两种草莓进行降价促销,红颜草莓每千克降价10元,销量比第一周增加了50%;隋珠草莓每千克降价元,销量比第一周增加了
千克,结果第二周这两种草莓的销售总额比第一周增加了3800元.降价促销活动中,隋珠草莓的价格仍然高于红颜草莓的价格,求隋珠草莓降价后每千克多少元?
24、如图,某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高,测角仪高AF=2米,先在A处测得古树顶端H的仰角∠HFE为45°,此时教学楼顶端G恰好在视线FH上,再向前走20米到达B处(AB=20米),又测得教学楼顶端G的仰角∠GED为60°.点A、B、C三点在同一水平线上.
(1)求古树BH的高;
(2)求教学楼CG的高.(结果保留根号)
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