2024-2025学年（下）长春八年级质量检测数学

1、如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是（ ）．

A.   B.   C.   D.

2、已知抛物线y＝x2+（2m﹣4）x+m2﹣3与y轴交于点A，与直线x＝4交于点B，当x＞2时，y值随x值的增大而增大．记抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B两点），M为G上任意一点，设M的纵坐标为t，若t≥﹣3，则m的取值范围是（       ）

A．m≥1

B．1≤m≤2

C．m≥2

D．0≤m≤2

3、某市发出生活垃圾分类的号召后，实现生活垃圾分类的社区由第一季度的1250个，迅速增加到第三季度的1800个，照此速度增加，今年第四季度实现生活垃圾分类的社区可以达到（　　）

A．2140

B．2160

C．2180

D．2200

4、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)的图象如图所示，则ax2＋bx＋c＝m有实数根的条件是(    )

A. m≤－2   B. m≥－2   C. m≥0   D. m＞4

5、如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME=EF且EF∥MN，则∠E的大小等于（  ）

A．75° B．60°   C．45°   D．30°

6、2018年，我国将加大精准扶贫力度，今年再减少农村贫困人口1000万以上，完成异地扶贫搬迁280万人．其中数据280万用科学记数法表示为(        )

A．2.8×105

B．2.8×106

C．28×105

D．0.28×107

7、关于的方程的解为正数，且关于y的不等式组有解，则符合题意的整数有（   ）个

A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

8、用科学记算器计算锐角α的三角函数值时，不能直接计算出来的三角函数值是（　　）

A. cotα   B. tanα   C. cosα   D. sinα

9、2019年10月1日国庆阅兵式上首次亮相了我国自主研发的洲际导弹“东风41号”，它的射程可以达到12000公里，数字12000用科学记数法表示为(   )

A. B. C. D.

10、如图所示正三棱柱的正视图是（　　）

A.   B.

C.   D.

11、如图，在矩形中，点在边上，将矩形沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处．若，则折痕的长为________．

12、抛物线y=2（x﹣2）2﹣6的顶点为C，已知直线y=﹣kx+3过点C，则这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积为________．

13、以下叙述中，其中正确的有_________（请写出所有正确叙述的序号）

（1）若等腰三角形的一个外角为，则它的底角为

（2）“赵爽弦图”是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）。小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是

（3）已知关于的方程的解是正数，则；

（4）已知正比例函数反比例函数由构造一个新函数其图象如图所示．（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）．则它有下列一些性质： ①该函数的图象是中心对称图形；②当时，该函数在时取得最大值-2；③的值不可能为1；

14、如图，矩形沿折叠，使点落在边上的点处，若，则________°．

15、如图，点B、E、C、F在一条直线上， AC∥DF，且AC＝DF，请添加一个条件____，使△ABC≌△DEF．

16、如图，、是反比例函数在第一象限内图象上的两点，过点作轴，交于点，垂足为点，轴．若，且的面积为，则的值为____．

17、如图，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅读后解答相应问题．

画法：①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接等边三角形．

(1)求证：△C′D′E′是等边三角形；

(2)求作：内接于已知△ABC的矩形DEFG，使它的边EF在BC上，顶点D，G分别在AB，AC上，且DE：EF＝1∶2.

18、请阅读下列材料，并完成相应的任务．

三等分任意角问题是数学史上一个著名的问题，直到1837年，数学家才证明了“三等分任意角”是不能用尺规完成的．

在探索中，出现了不同的解决问题的方法

方法一：

如图（1），四边形ABCD是矩形，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，CF与AB交于点E，且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F，此时∠ECB＝∠ACB．

方法二：

数学家帕普斯借助函数给出一种“三等分锐角”的方法（如图（2））：将给定的锐角∠AOB置于平面直角坐标系中，边OB在x轴上，边OA与函数y＝的图象交于点P，以点P为圆心，以2OP长为半径作弧交图象于点R．过点P作x轴的平行线，过点R作y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到∠AOB，过点P作PH⊥x轴于点H，过点R作RQ⊥PH于点Q，则∠MOB＝∠AOB．

（1）在“方法一”中，若∠ACF＝40°，GF＝4，求BC的长．

（2）完成“方法二”的证明．

19、计算：

20、已知：如图，在中，，求BC的长结果保留根号

21、解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.

22、如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里（参考数据：sin32°≈0.53，sin55°≈0.82）．

（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；

（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．

23、如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD于点D．

（1）求证：AE平分∠DAC；

（2）若AB＝6，∠ABE＝60°．

①求AD的长；

②求出图中阴影部分的面积．

24、在平面直角坐标系中，对于图形，若存在一个正方形，这个正方形的某条边与轴垂直，且图形上的所有的点都在该正方形的内部或者边上，则称该正方形为图形的一个正覆盖．很显然，如果图形存在一个正覆盖，则它的正覆盖有无数个，我们将图形的所有正覆盖中边长最小的一个，称为它的紧覆盖，如图所示，图形为三条线段和一个圆弧组成的封闭图形，图中的三个正方形均为图形的正覆盖，其中正方形就是图形的紧覆盖．

（1）对于半径为2的，它的紧覆盖的边长为____.

（2）如图1，点为直线上一动点，若线段的紧覆盖的边长为，求点 的坐标．

（3）如图2，直线与轴，轴分别交于

①以为圆心，为半径的与线段有公共点，且由与线段组成的图形的紧覆益的边长小于，直接写出的取值范围；

②若在抛物线 上存在点，使得的紧覆益的边长为，直接写出的取值范围．