2024-2025学年（下）阳江八年级质量检测数学

1、下列命题是真命题的是（   ）

A.对角线相等的四边形是平行四边形 B.对角线相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

2、如图，若随机向正方形网格内投针，则针尖落在阴影部分的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在平面直角坐标系中,若在直线上存在点满足,则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（       ）

A．45°

B．85°

C．90°

D．95°

5、如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是(   )

A. ﹣1＜x＜5   B. x＞5   C. x＜﹣1或x＞5   D. x＜﹣1且x＞5

6、如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（   ）

A.                             B.                             C.                             D.

7、如果一个正多边形的中心角为，那么这个正多边形的边数是（ ）．

A．

B．

C．

D．

8、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB的中点，点P是直线BC上一点，将△BDP沿DP所在的直线翻折后，点B落在B1处，若B1D⊥BC，则点P与点B之间的距离为（　　）

A.1 B. C.1或 3 D.或5

9、如图，与都是等腰三角形，且，若，则与的面积比为（  ）

A.25∶9 B.5∶3 C. D.

10、已知点，，在双曲线，则下列关系式正确的是（   ）

A. B. C. D.

11、如图，在直角三角形中，，，，点为的内心，点为斜边的中点，则的长为______．

12、若抛物线与满足，则称互为“相关抛物线”给出如下结论：

①y1与y2的开口方向，开口大小不一定相同; ②y1与y2的对称轴相同;③若y2的最值为m，则y1的最值为k2m;④若函数与x 轴的两交点间距离为d，则函数与x 轴的两交点间距离也为.其中正确的结论的序号是___________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.

13、若α，β为方程2x2-5x-1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为____．

14、某射击运动员最近6次训练的成绩分别为6环，9环，4环，10环，9环，10环，则该运动员这6次成绩的方差为________．

15、因式分解：﹣8ax2+16axy﹣8ay2=______________．

16、2sin60°－(－)－2＋(π－)0＝______；

17、（1）已知⊙O的直径为10cm，点A为⊙O外一定点，OA=12cm，点P为⊙O上一动点，求PA的最大值和最小值．

（2）如图：=，D、E分别是半径OA和OB的中点．求证：CD=CE．

18、计算：

（1）

（2）

19、如图，矩形ABCD的顶点A与B关于y轴对称，顶点A与D关于x轴对称，并且AB=4，AD=2．反比例函数（k≠0，x＞0）的图像经过点A．

（1）点A的坐标为_________；

（2）求反比例函数的解析式．

20、如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠B＝∠D．求证：．

21、某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该种水果每次降价的百分率；

（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示：

已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x≤14）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？

22、先化简，再求值：，其中x＝﹣2．

23、【问题背景】

如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，点E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使GD＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是　 　．

【探索延伸】

如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．

【学以致用】

如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是边AB上一点，当∠DCE＝45°，BE＝2时，则DE的长为　 　．

24、不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个.若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为.

（1）求袋中黄球的个数；

（2）从袋中一次摸出两个球，请用画树状图或列表格的方法列出所有等可能的结果，并求出摸到两个不同颜色球的概率.