2024-2025学年（下）兰州八年级质量检测数学

1、如图，经过原点的⊙P与两坐标轴分别交于点A（2，0）和点B（0，2）， C是优弧上的任意一点（不与点O,B重合），则tan∠BCO的值为（   ）

A． B． C． D．

2、一组数据：12，3，4，5，11，这组数据的中位数为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．11

3、如图，在中，为边上的一点，以为圆心的半圆分别与相切于点．已知，的长为，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是(  )

A. 点(0，3)   B. 点(2，3)   C. 点(5，1)   D. 点(6，1)

5、已知点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知方程的两个解分别为、，则的值为（）

A．

B．

C．7

D．3

7、如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（  ）

A. B. C. D.

8、甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图像信息，以上说法正确的是（     ）

A．甲和乙两人同时到达目的地；

B．甲在途中停留了0.5h;

C．相遇后，甲的速度小于乙的速度；

D．他们都骑了20km

9、cos60°的值等于（  ）

A．   B．   C．1   D．

10、为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，高坪区提出打造“森林城市”目标，绿色森林点亮城市，城市景色不断添绿．我区2019年底森林覆盖率为33.5%，在2021年底森林覆盖率达到35.6%，设我区这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若，且m，n为相邻的整数，则________．

12、如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是__________．

13、将容量为100的样本分成3个组，第一组的频数是35，第二组的频率是0.28，那么第三组的频率是__．

14、已知△ABC中，tanB=，BC=6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足BD：CD=2：1，则△ABC面积为_______________

15、若三角形的三边长分别为3，4，x-1，则x的取值范围是 ．

16、定义符号min{a，b}为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a.如：min＝{1，－2}＝－2，min{－1，2}＝－1.则min{x2－1，－2}的值是________．

17、正月十五月儿圆，每逢元宵佳节，人们最喜爱在当天进行的活动之一就是与家人一起赏花灯，某商店决定销售一批花灯，经市场调研，某款花灯的进价每个为20元，当售价每个为24元时，周销售量为160个，若售价每提高1元，周销售量就会减少10个，设该款花灯的售价为x元，周利润为y元，请解答以下问题：

（1）求y与x的函数关系式？

（2）该商店为了获得周利润750元，且让利给顾客，售价应为多少元？

（3）要求利润不得高于40%，当售价定为多少时，该商店获得利润最大，最大利润是多少元？

18、如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，3），B（3，1），C（5，4）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）以点P（1，﹣1）为位似中心，在如图所示的网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1；

（3）画出△ABC绕点C逆时针旋转90°的△A′B′C′，并写出线段BC扫过的面积

19、如图，△ABC是圆内接等腰三角形，其中AB=AC，点P在上运动（点P与点A在弦BC的两侧），连结PA，PB，PC，设∠BAC=α，=y，小明为探究y随α的变化情况，经历了如下过程

（1）若点P在弧BC的中点处，α=60°时，y的值是______．

（2）小明探究α变化获得了一部分数据，请你填写表格中空缺的数据．在如图2平面直角坐标系中以表中各组对应值为点的坐标进行描点，并画出函数图象：

（3）从图象可知，y随着α的变化情况是______；y的取值范围是______．

20、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC．

(1)判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE＝EF；

(3)在(2)的条件下，若DE＝4，DF＝3，求AF的长．

21、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，过AC的中点E作FG∥AD，交BA的延长线于点F，交BC于点G，

（1）求证：AE＝AF；

（2）若BC＝AB，AF＝3，求BC的长．

22、苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：

①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；

②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；

③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；

④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；

(1)若租用水面n亩，则年租金共需 元；

(2)水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润(利润：收益—成本)；

(3)李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款．用于蟹虾混合养殖．已知银行贷款的年利率为8％，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元．可使年利润超过35000元?

23、我们给抛物线y＝a（x﹣h）2＋k（a≠0）定义一种变换，先作这条抛物线关于原点对称的抛物线，再将得到的对称抛物线向上平移m（m＞0）个单位长度，得到新的抛物线ym，则我们称ym为二次函数y＝a（x﹣h）2＋k（a≠0）的m阶变换．若抛物线M的6阶变换的关系式为．

（1）抛物线M的函数表达式为　 　；

（2）若抛物线M的顶点为点A，与r轴相交的两个交点中的左侧交点为点B，则在抛物线上是否存在点P，使点P与直线AB的距离最短？若存在，请求出此时点P的坐标．

24、[知识回顾]

如图，在中，是斜边上的中线．易证（不需证明）；

[结论应用]

（1）如图，在四边形中，分别是的中点．试判断与的位置关系，并证明；

（2）如图，在中，，连接过点作的平分线交于点连接，则_________________．