2024-2025学年（下）景德镇八年级质量检测数学

1、如图，于点，则的度数是（  ）

A. B. C. D.

2、如图，五边形是正五边形，若，则的值为（   ）

A.180° B.108° C.90° D.72°

3、关于x的一元二次方程无实数根，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、用四个全等的直角三角形无空隙、无重叠地拼成一个菱形，该菱形的边长的平方等于两条对角线的积，则这四个直角三角形的最小内角是（　　）

A.60° B.45° C.30° D.15°

5、要由抛物线平移得到，则平移的方法是

A. 向左平移1个单位   B. 向上平移1个单位   C. 向下平移1个单位   D. 向右平移1个单位

6、4的平方根是( )

A. 4   B. 2   C. －2   D. ±2

7、如图，在菱形中，，，点是这个菱形内部或边上的一点，若以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，则，（，两点不重合）两点间的最短距离为（ ）

A. B. C. D.

8、如图，AB//CD，直线l 分别交 AB、CD 于 E、F，∠1=58°，则∠2 的度数是（       ）

A．58°

B．148°

C．132°

D．122°

9、下列命题：①圆心不同，直径相等的两圆是等圆；②长度相等的两弧是等弧；③圆中最长的弦是直径；④圆的对称轴是圆的直径；⑤圆不是旋转对称图形．其中正确的有(   )

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

10、下列数中，比－3大且比较－1小的是（   ）

A.－4 B.－2 C.0 D.2

11、如图，点是矩形的边上的点，连接，将矩形沿折叠，点的对应点恰好在边上．

（1）写出图中与相等的角______；

（2）若，，则折痕AE的长为______．

12、若数a使关于x的分式方程=4的解为正数，且使关于y，不等式组的解集为y＜-2，则符合条件的所有整数a的和为______．

13、分解因式：_____．

14、计算：－12＝________；＝________．

15、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为32，则OH的长等于____________．

16、学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示．乙回到学校用了______分钟．

17、如图1，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点．

（1）求，的值；

（2）点是第一象限抛物线上一动点，过点作轴的垂线，交于点．当△为等腰三角形时，求点的坐标；

（3）如图2，抛物线顶点为，已知直线与二次函数图象相交于，两点．求证：无论为何值，△恒为直角三角形．

18、如图，▱ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，求∠AEB的度数．

19、如图，点A在反比例函数的图像上，过点A作轴于点B．的面积为3．

(1)求k的值；

(2)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）

(3)设（2）中的角平分线与x轴相交于点C，延长到D，使，连接并延长交y轴于点E．求证：．

20、（1）化简：．

（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

21、定义：若抛物线L2：y=mx2+nx（m≠0）与抛物线L1：y=ax2+bx（a≠0）的开口大小相同，方向相反，且抛物线L2经过L1的顶点，我们称抛物线L2为L1的“友好抛物线”．

（1）若L1的表达式为y=x2﹣2x，求L1的“友好抛物线”的表达式；

（2）已知抛物线L2：y=mx2+nx为L1：y=ax2+bx的“友好抛物线”．求证：抛物线L1也是L2的“友好抛物线”；

（3）平面上有点P（1，0），Q（3，0），抛物线L2：y=mx2+nx为L1：y=ax2的“友好抛物线”，且抛物线L2的顶点在第一象限，纵坐标为2，当抛物线L2与线段PQ没有公共点时，求a的取值范围．

22、已知关于x的方程x2－4x＋m＝0的一个根为－2，求方程的另一个根及m的值．

23、如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．

24、在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，动点P在线段BC上（不含点B），∠BPE＝∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．

（1）当点P与点C重合时（如图①），求证：△BOG≌△POE；

（2）通过观察、测量、猜想：的值是否为定值？如果是，请结合图②证明你的猜想，如果不是，请说明理由．