1、已知二次函数 y x2 4x n (n 是常数),若对于抛物线上任意两点 A (x1, y1 ) ,B (x2 , y2 ) 均有 y1>y2 ,则 x1 , x2 应满足的关系式是( )
A. x1 2>x2 2 B. x1 2<x2 2 C. | x1 2|>|x2 2| D. | x1 2 | <|x2 2 |
2、如图,直线,若
,
,则
的大小为( )
A. B.
C.
D.
3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示,顶点坐标为(﹣2,﹣9a),下列结论:①abc>0;②4a+2b+c>0;③5a﹣b+c=0;④若方程a(x+5)(x﹣1)=﹣1有两个根x1和x2,且x1<x2,则﹣5<x1<x2<1;⑤若方程|ax2+bx+c|=2有四个根,则这四个根的和为﹣4.其中正确的结论有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
4、下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B.
C.
D.
5、第二届“红色日记”征文大赛于2020年1月12日正式启动,征文内容分为两部分:“不忘初心”和“红色传承”.其中五位评委给参赛者小亮的征文评分分别为:88、92、90、93、88,则这组数据的众数是 ( )
A.88 B.90 C.92 D.93
6、若关于x的方程没有实数根,则直线
必不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7、已知OA,OB是圆O的半径,点C,D在圆O上,且OA∥BC,若∠ADC=26°,则∠B的度数为( )
A.30° B.42° C.46° D.52°
8、若不等式组有解,则实数
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
9、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3, AB=5,则它的内切圆与外接圆半径分别为( )
A.1. 5,2.5
B.2,5
C.1, 2.5
D.2,2.5
10、如图,在中,点
在边
上,且
,
,过点
作
,交边
于点
,将
沿着
折叠,得
,与边
分别交于点
,
.若
的面积为15,则
的面积是( )
A. 0.5 B. 0.6 C. 0.8 D. 1.2
11、如图,△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形,若点D恰好落在AB上,且∠AOC=105°,则∠C= __.
12、方程的根为________________.
13、2022年在北京将举办第24届冬季奥运会,很多学校都开展了冰雪项目学习.如图,滑雪轨道由AB,BC两部分组成,AB,BC的长度都为200米,一位同学乘滑雪板沿此轨道由A点滑到了C点,若AB与水平面的夹角α为20°,BC与水平面的夹角β为45°,则他下降的高度为_____米.
14、在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,它们除颜色外其他完全相同,通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有_____个.
15、如图,已知AB∥CD,∠1=130°,则∠2=___________.
16、如图,是
的直径,
是
上的点,
,过点
作
的切线交
的延长线于点
,则
的值为______.
17、如图,在RtABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10.点P从点C出发沿CA以每秒2个单位的速度向点A运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回;在点P出发的同时,点Q从点A出发沿AB以每秒2个单位的速度向终点B运动.当点Q到达终点时,点P也停止运动.以PQ为斜边作等腰直角三角形PQM,使点M与点C在PQ的同侧.设P、Q两点的运动时间为t秒(t>0).
(1)用含t的代数式表示线段BQ的长.
(2)当四边形APMQ为轴对称图形时,求t的值.
(3)当∠AQM为锐角时,求t的取值范围.
(4)当点M与ABC一个顶点的连线垂直平分PQ时,直接写出t的值.
18、如图,⊙A、⊙B、⊙C两两外切,AB=10,BC=21,sinB=.
(1)求AC的长;
(2)求⊙A、⊙B、⊙C半径.
19、如图,点是
上(除点
外)一点,以
为边作等边
,与
交于两点.记
的长为
,点
到
的距离为
,点
到
的距离为
:
小腾根据学习函数的经验,对,
,
的长度之间的关系进行了探究.
下面是小腾的探究过程,请补充完整:
(1)对于点在
上的不同位置,画图、测量,得到了
,
,
的长度几组值,如下表:
在,
,
的长度这三个量中,确定 是自变量, 和 都是这个自变量的函数;
(2)在同一平面直角坐标系中,画出(1)中所确定的函数的图像;
(3)结合函数图像,解决问题:当点在
平分线上时,
的长约为 cm.
20、如图,二次函数的图象经过,
,
三点.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)点是线段
上的动点(点
与线段
的端点不重合),若
与
相似,求点
的坐标.
21、如图,已知抛物线过点
,过定点
的直线
:
与抛物线交于
、
两点,点
在点
的右侧,过点
作
轴的垂线,垂足为
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设点在x轴上运动,连接
,作
的垂直平分线与过点D作x轴的垂线交于点
,判断点
是否在抛物线
上,并证明你的判断;
(3)若,设
的中点为
,抛物线上是否存在点
,使得
周长最小,若存在求出周长的最小值,若不存在说明理由;
(4)若,在抛物线上是否存在点
,使得
的面积为
,若存在求出点
的坐标,若不存在说明理由.
22、某商店以15元/件的价格购进一批纪念品销售,经过市场调查发现:若每件卖20元,则每天可以售出50件,且售价每提高1元,每天的销量会减少2件,于是该商店决定提价销售,设售价x元件,每天获利y元.
(1)求每件售价为多少元时,每天获得的利润最大?最大利润是多少?
(2)若该商店雇用人员销售,在营销之前,对支付给销售人员的工资有如下两种方案:
方案一:每天支付销售工资100元,无提成;
方案二:每销售一件提成2元,不再支付销售工资.
综合以上所有信息,请你帮着该商店老板算一算,应该采用哪种支付方案,才能使该商店每天销售该纪念品的利润最大?最大利润是多少?
23、为了解“永远跟党走”主题宣传教育活动的效果,某校组织了党史知识问卷测试,从中抽取部分答卷,统计整理得到如下不完整的频数分布表和扇形统计图.
等级 | 成绩/分 | 频数 |
A |
|
|
B |
| 8 |
C |
|
|
D |
| 4 |
根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空:________,
________,形统计图中“
”等级的圆心角为________度;
(2)若成绩不低于90分为优秀,请估计该校2000名学生中达到优秀等级的人数;
(3)已知等级中有2名男生,现从
等级中随机抽取2名同学,试用列表或树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率.
24、如图,在中,
.请用尺规作图法在
上找一点
,使得点
到
的距离等于
.(保留作图痕迹,不写作法)
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