2024-2025学年（下）铜仁八年级质量检测数学

1、若，则锐角的值是（ ）

A.     B.     C.     D.

2、在中，若，都是锐角，且，，则的形状是（       ）

A．钝角三角形

B．等腰三角形

C．锐角三角形

D．直角三角形

3、如图，C表示灯塔，轮船从A处出发以每时30海里的速度向正北（AN）方向航行，2小时后到达B处，测得C在A的北偏东30°方向，并在B的北偏东60°方向，那么B处与灯塔C之间的距离为（　　）海里．

A. 60 B. 80 C. 100 D. 120

4、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：

①a＋b＋c＜0；②a－b＋c＜0；③b＋2a＜0；④abc＞0；⑤3a＋c＜0．

其中所有正确结论的个数是(   )

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

5、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过原点O，与x轴另一交点为A，顶点为B，若△AOB为等边三角形，则b的值为（　　）

A.﹣ B.﹣2 C.﹣3 D.﹣4

6、如图所示，该几何体的主视图为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，函数与在同一平面直角坐标系中的图像大致(       )

A．

B．

C．

D．

8、正方形ABCD中，AB=4，点E、F分别是CD、BC边上的动点，且始终满足DE=CF，DF、AE相交于点G.以AG为斜边在AG下方作等腰直角△AHG使得∠AHG=90°，连接BH．则BH的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、某校随机抽查若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图），则仰卧起坐次数不小于15次且小于20次的频率是（　　）

A.  B.  C.  D.

10、某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离（千米）与货车行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：

①快递车从甲地到乙地的速度为80千米/时；

②甲、乙两地之间的距离为120千米；

③图中点的坐标为；

④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时．

以上4个结论中正确的是（     ）

A．①③④

B．①②④

C．②③④

D．③④

11、春末夏初， 正是枇杷成熟之际， 某枇杷基地的枇杷大量成熟， 于是安排了 20 个工人分三个小组分别对 三种枇杷进行采摘， 每人每天固定只采摘同一品种的枇杷， 每天采摘 三种枇杷的时间之比为 ， 采摘 三种枇杷的速度之比为 ． 第一次采摘用了 5 天时间； 第二次采摘时， 从原来采摘 种枇杷的工人中抽调了部分工人加入采摘 种枇杷的小组中， 由于不熟悉 种枇杷采摘， 新加入的工人的采摘速度为原有采摘 种枇杷工人采摘速度的 ， 第二次采摘也用了 5 天时间， 两次采摘的三种枇杷的总量比为 ；第三次采摘时，需要采摘的枇杷总量是前两次总量的和的 ． 为了加快采摘速度，决定在第二次的采摘人员安排的基础上（此时第二次采摘时新加入 种枇杷采摘组的工人采摘速度和 种枇杷采摘组其他工人一样）， 在总人数 20 人以外另再添加 人去采摘 种枇杷， 新加入的 人的采摘速度是原来采摘 种枇杷工人速度的 2 倍， 最终， 第 3 次用了整数天完成采摘任务． 则 的值至少为_____________．

12、我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n=6时，，那么当n=12时，π≈=______．（结果精确到0.01，参考数据：sin15°=cos75°≈0.259）

13、已知与相似，且与的相似比为，若的面积为，则的面积等于_______．

14、分解因式：9x2y﹣6xy+y＝_____．

15、已知如图，矩形OCBD如图所示，OD=2，OC=3，反比例函数的图象经过点B，点A为第一象限双曲线上的动点（点A的横坐标大于2），过点A作AF⊥BD于点F，AE⊥x轴于点E，连接OB，AD，若△OBD∽△DAE，则点A的坐标是_____．

16、如图，点A是射线y═（x≥0）上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为边在其右侧作正方形ABCD，过点A的双曲线y＝交CD边于点E，则的值为_____．

17、在一次数学活动课上，数学老师在同一平面内将一副直角三角板如图位置摆放，点在的延长线上，，，，，，试求的长．

18、在平面直角坐标系中，直线与直线平行，且过点．

（1）求直线的表达式；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫作整点．直线与直线关于y轴对称，直线与直线围成的区域W内（不包含边界）恰有6个整点，求m的取值范围．

19、定义：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形叫做筝形，如图，筝形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．且AC垂直平分BD．

（1）请结合图形，写出筝形两种不同类型的性质：性质1：　 　；性质2：　 　．

（2）若AB∥CD，求证：四边形ABCD为菱形．

20、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

21、如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，与BC交于点D，点E是的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB＝2∠BAE．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若sinB＝，BD＝5，求BF的长．

22、如图，已知AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CD⊥AB，垂足为D．

（1）求证：∠PCA＝∠ABC；

（2）过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CD于点F，交BC于点M，若∠CAB＝2∠B，CF＝，求阴影部分的面积．

23、如图，在中，是斜边AB上的中线，以为直径的分别交于点，过点N作，垂足为．

（1）求证：与相切；

（2）若半径为，，则的长为_______________；

24、已知与成正比例，与成反比例，当时，；当时，.

（1）求关于的函数解析式；

（2）当时，求的值．