2024-2025学年（下）梧州八年级质量检测数学

1、如图，在△ABC中，DE∥BC，AD =2DB，△ABC的面积为36，则△ADE的面积为（   ）

A.81   B.54   C.24   D.16

2、根据下列表述，能确定位置的是（  ）

A. 东经118°，北纬40°    B. 江东大桥南    C. 北偏东30°    D. 某电影院第2排

3、长方体的主视图与俯视图如图1所示，则这个长方体的体积是（ ）．

A. 52 B. 32

C. 24 D. 9

4、如图，它是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（   ）

A. 主视图不变   B. 左视图不变   C. 俯视图不变   D. 三视图都不变

5、某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示：

则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是（　　）

A．13，14

B．14，15

C．15，15

D．15，14

6、抛物线y=2x2﹣3x+l的顶点坐标为（  ）

A．（﹣，）

B．（，﹣）

C．（，）

D．（﹣，﹣）

7、下列计算正确的是（   ）

A. B. C. D.

8、如图，矩形OABC的边OA在x轴上，OA＝8，OC＝4，把△ABC沿直线AC折叠，得到△ADC，CD交x轴于点E，则点E的坐标是（　　）

A.（4，0） B.（3，0） C.（0，3） D.（5，0）

9、如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：DB＝2：1，则△ADE和△ABC的面积之比等于（　　）

A.2：3 B.4：9 C.4：1 D.

10、点A(1，y1)、B(3，y2)是反比例函数y＝图象上的两点，则y1、y2的大小关系是(　　)

A．y1＞y2

B．y1＝y2

C．y1＜y2

D．不能确定

11、如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：分别交y轴于点A，B．以为直角边在其左侧作，且另一直角边满足，过点C作分别交直线与于点，；以为直角边在其左侧作，且另一直角边满足，过点作分别交直线与于点，；以为直角边在其左侧作，且另一直角边满足……按照此规律进行下去，则的面积为______．

12、因式分解：_________。

13、小东从家出发匀速去公园野餐，出发一段时间后，妈妈发现小东忘带餐盒，于是立即骑车沿相同的路线匀速去追赶，追上后，立即沿原路线匀速返回家，返回时的速度是原来速度的，小东继续以原速度步行前往公园，妈妈与小东之间的路程y（米）与小东从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示，当妈妈刚回到家时，小东到公园的路程还有________米．

14、计算： ______ ．

15、如图，□ABCD的周长为16 cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为_____cm．

16、如图，中，是直角，，．将以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形的面积是________cm2．

17、如图，抛物线与轴的正半轴交于点．

（1）求点的坐标和该抛物线的对称轴．

（2）点在轴的正半轴上，轴交抛物线于点、（点在点的左侧），设，

①当是的中点时，求的值；

②连结，设与的周长之差为，求关于的函数表达式．

18、已知关于x的一元二次方程.

(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；

(2)若m是方程的一个实数根，求m的值.

19、已知∠MCN＝45°，点B在射线CM上，点A是射线CN上的一个动点（不与点C重合）．点B关于CN的对称点为点D，连接AB、AD和CD，点F在直线BC上，且满足AF⊥AD．小明在探究图形运动的过程中发现AF＝AB：始终成立．

如图，当0°＜∠BAC＜90°时．

① 求证：AF＝AB；

② 用等式表示线段与之间的数量关系，并证明；

当90°＜∠BAC＜135°时，直接用等式表示线段CF、CD与CA之间的数量关系是   ．

20、解不等式组并写出它的所有整数解．

21、2022年北京冬奥会举办期间，需要一批大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若单独调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．

(1)计划调配36座新能源客车多少辆?该大学共有多少名志愿者?

(2)经调查：租用一辆36座和一辆22座车型的价格分别为1800元和1200元．学校计划租用8辆车运送志愿者，既要保证每人有座，又要使得本次租车费用最少，应该如何设计租车方案?

22、如图，在中，，M为的中点，点D在上，以点A为中心，将线段逆时针旋转得到线段，连接．

(1)比较与的大小；用等式表示线段之间的数量关系，并证明；

(2)过点M作的垂线，交于点N，用等式表示线段与的数量关系，并证明．

23、（1）解方程：

（2）

24、如图1，平面内有一点P到△ABC的三个顶点的距离分别为PA、PB、PC，若有，则称点P为△ABC关于点A的勾股点．类似地，若，则称点P为△ABC关于点B的勾股点．

(1)【知识感知】

如图2，在4×5的网格中，每个小正方形的长均为1，点A、B、C、D、E、F、G均在小正方形的顶点上，则点D是关于点________的勾股点；在点E、F、G三点中只有点_______是关于点A的勾股点．

(2)【知识应用】

如图3，E是矩形ABCD内一点，且点C是△ABE关于点A的勾股点，求证：CE=CD；

(3)【知识拓展】

矩形ABCD中，AB=5，BC=6，E是矩形ABCD内一点，且点C是△ABE关于点A的勾股点，若△ADE是等腰三角形，求AE的长．