2024-2025学年（下）深圳八年级质量检测数学

1、二次函数的图象大致如图所示，顶点坐标为，下列结论：

①；

②；

③若方程有两个根，，则有；

④当时，随的增大而减小，则的取值范围是；

⑤若方程有4个不相等的根，则这4个根的和为2；

其中正确的有（       ）

A．①②③

B．②③④

C．①④⑤

D．②③④⑤

2、，则的值为（       ）

A．3

B．6

C．10

D．9

3、已知x：y：z＝1：2：3，且2x+y﹣3z＝﹣15，则x的值为（　　）

A. ﹣2    B. 2    C. 3    D. ﹣3

4、如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数为　　

A．4个

B．5个

C．6个

D．7个

5、某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如下表：则这10名同学年龄的平均数和中位数分别是（   ）

A.13.5，13.5 B.13.5，13 C.13，13.5 D.13，14

6、2020的相反数是（　　）

A.2020 B.﹣2020 C. D.﹣

7、一次函数的图像过点，则的值是（   ）．

A.   B.   C.   D.

8、a是任意实数，下列判断一定正确的是( )

A. a＞﹣a B.  C. a3＞a2 D. a2≥0

9、如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（）

A. 4   B. 5   C. 3   D. 2

10、按如图所示的运算程序，能使输出结果为的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、   若菱形的边长为1cm，其中一个内角为60°，则它的面积是___．

12、如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为_______cm．

13、抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到图象的解析式是_______，顶点坐标是_______，对称轴是_______．

14、如图，在中，，点为边的中点，点为边上任意一动点，与关于对称，连接，当为直角三角形时，线段的长度为__________．

15、计算：9+（﹣6）的结果为_____．

16、如图，⊙O过M点，⊙M交⊙O于A，延长⊙O的直径AB交⊙M于C，若AB＝8，BC＝1，则AM＝_____．

17、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，联结DE．

(1)求证：DE⊥BE；

(2)如果OE⊥CD，求证：BD CE＝CD DE．

18、如图①，在正方形中，点，分别在，边上，，，垂足为，过点作，交于点.

(1)求证：；

(2)求的值（用含的代数式表示）；

(3)如图②，当时，连接并延长，交于点，求证：.

19、某班班委主动为班上一位生病住院的同学筹集部分医药费，计划筹集450元，由全体班委同学分担，有5名同学闻讯后也自愿参加捐助，和班委同学一起平均分担，因此每个班委同学比原先少分担45元，问：该班班委有几个？

20、已知：如图，在五边形ABCDE中，，，．

（1）求证：．

（2）当，时，求的度数．

21、如图，内接于，是的切线，点在直径的延长线上．

（1）特例探究：

若，则______；

若，则______；

（2）数学结论：

猜想与的大小关系，请说明理由；

（3）拓展应用：

若，，求的长．

22、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC边上一动点．

(1)如图①，若BC＝，∠CAD＝15°，求BD的长；

(2)如图②，D是BC边的中点，E是BA延长线上一点，连接CE，过点A作AF⊥CE于点F，过点B作BG⊥AF交FA延长线于点G，连接DG．请猜想BG、CF、DG的关系，并证明你的结论；

(3)如图③，若AB＝，M是△ABC内部一点，当CM＋AM＋BM取得最小值时，请直接写出△ABM的面积．

23、如图1，点为正的边上一点（不与点重合），点分别在边上，且.

（1）求证：；

（2）设，的面积为，的面积为，求（用含的式子表示）；

（3）如图2，若点为边的中点，求证： .

图1 图2

24、已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(－1，0)，(1，－2)，求函数图象与x轴的另一个交点坐标．