2024-2025学年（下）衡水八年级质量检测数学

1、一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（   ）．

A．m＞1 B．m=1 C．m≤1   D．m＜1

2、某件品牌上衣经过两次降价，每件零售价由 元降为 元．已知两次降价的百分率都为 ，那么 满足的方程是 （    ）

A. B.

C. D.

3、如图所示，与关于点成中心对称，则下列结论不一定成立的是（       ）

A．点与点是对称点

B．

C．

D．

4、计算的结果是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、二次函数图象的顶点坐标是（    ）

A. B. C. D.

6、一个正六边形的外角和是（　　）

A.540° B.450° C.360° D.180°

7、下列计算正确的是（   ）

A. B. C. D.

8、中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”！中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助．预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据“50亿”用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、2022年2月4日，北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行，中国大陆地区观看人数约3.16亿人． 用科学记数法表示3.16亿是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（   ）

A.   B.   C.   D.

11、在中，点是的中点，，，那么____________________（用，表示）．

12、在平面直角坐标系中，函数的图象不动，将轴、轴分别向下、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的顶点坐标是______．

13、分解因式：xy―x＝_____________．

14、使关于x的分式方程的解为非负数，且使反比例函数的图象经过第一、三象限时满足条件的所有整数k的和为____________．

15、一千官兵一千布，一官四尺无零数，四兵才得布一尺，请问官兵多少数？这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，则军官有________名，士兵有________名．

16、如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为_______．

17、如图，四边形的对角线相交于点，，，过点，点分别作，，垂足分别为点、．

(1)求证：

①；

②；

(2)若，，求四边形的面积．

18、如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连接CB，在直线CB上方的抛物线上有一点M，使得△BCM的面积最大，求出M点的坐标．

19、如图，在中，是边上一点，，，求证：．

20、水果中的牛油果和桔子的维生素含量很高，因此深受人们喜爱，“农夫果园”水果商家11月份购进了第一批牛油果和桔子共300千克，已知牛油果进价每千克15元，售价每千克30元，桔子进价每千克5元，售价每千克10元．

(1)若这批牛油果和桔子全部销售完获利不低于3500元，则牛油果至少购进多少千克？

(2)第一批牛油果和桔子很快售完，于是商家决定购进第二批牛油果和桔子，牛油果和桔子的进价不变，牛油果售价比第一批上涨a%(其中a为正整数)，桔子售价比第一批上涨2a%；销量与(1)中获得最低利润时的销量相比，牛油果的销量下降a%，桔子的销量保持不变，结果第二批中已经卖掉的牛油果和桔子的销售总额比(1)中第一批牛油果和桔子销售完后对应最低销售总额增加了2%，求正整数a的值．

21、如图，小明家居住的甲楼AB面向正北，现计划在他家居住的楼前修建一座乙楼CD，楼高为18米，已知冬天的太阳最低时，光线与水平线的夹角为30°，若让乙楼的影子刚好不影响甲楼，则两楼之间距离至少应是多少米？

22、为落实双减政策，某校对九年级学生的作业负担进行了调查，随机抽取部分学生，统计他们平均每门学科的书面作业时间（单位：min），按时间长短分为四个类别：，，，，将抽样结果制成两幅不完整的统计图．

根据以上信息，回答下列问题：

(1)本次抽样的样本容量为______，

(2)扇形统计图的值为______；

(3)补全条形统计图；

(4)每门学科书面作业不低于，就认为课业负担超重，若该校九年级有900名学生，请估计该校九年级学生课业负担超重的学生人数．

23、某水果超市计划从灵宝购进“红富士”与“新红星”两个品种的苹果．已知2箱红富士苹果的进价与3箱新红星苹果的进价的和为282元，且每箱红富士苹果的进价比每箱新红星苹果的进价贵6元．

（1）求每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是多少元？

（2）当每箱红富士苹果销售价定为80元时，每周可售出60箱，现决定降价销售．市场调查反映：销售价每降低1元，则每周可多售出4箱（销售单价不低于成本价）．当销售价为多少元时（结果取整数），销售红富士苹果每周的利润最大，最大利润为多少元？

24、已知点P是RtABC斜边AB上一动点(不与A，B重合)，分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F。（1）如图1，当点P 为AB 的中点时，连接AF，BE。求证：四边形AEBF是平行四边形；（2）如图2，当点P 不是AB的中点，取AB的中点Q，连接EQ，FQ 。试判断△QEF 的形状，并加以证明。