四平2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、若a，b∈R，①（a+b）2≥a2+b2；②若|a|＞b，则a2＞b2；③a+b≥2，其中说法正确的个数为（　　）

A.0 B.1 C.2 D.3

2、已知△ABC外接圆的半径为1，则a∶sin A=（   ）

A．1∶1

B．2∶1

C．1∶2

D．无法确定

3、已知, , 为坐标原点，则的外接圆方程是（ ）

A. B.

C. D.

4、下列关于向量的描述正确的是

A．若向量，都是单位向量，则

B．若向量，都是单位向量，则

C．任何非零向量都有唯一的与之共线的单位向量

D．平面内起点相同的所有单位向量的终点共圆

5、若，，则下列不等式恒成立的是（   ）

A. B. C. D.

6、已知函数，则下列说法正确的个数是（ ）

①

②的图像关于对称且周期为

③若，则

④若，则

A．1

B．2

C．3

D．4

7、已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为（   ）

A.  B.  C.  D.

8、已知函数是定义在上的偶函数，满足，当时，，则函数的零点个数是（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

9、若，，，点C在AB上，且，设，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若，则下列结论正确的是（   ）

A. B. C. D.

11、若向量， ，且，则＝

A．

B．－

C．

D．－

12、若a＞b，则下列结论正确的是（ ）

A．a3＞b3

B．a2＞b2

C．a2＜ab

D．

13、已知向量，满足，，，的夹角为150°，则与的夹角为______.

14、已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则______

15、已知（i为虚数单位，）为纯虚数，则____________．

16、在△ABC中，角A、B、C所对应边分别为a、b、c，∠ABC=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，且则a+4c的最小值为____

17、已知，则________．

18、在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则__________．

19、已知向量，，，若向量与共线，则向量在向量方向上的投影为______．

20、已知扇形的圆心，弧长为，则该扇形的面积为______.

21、已知，.若，，三点共线，则实数___________。

22、在中，，，则________.

23、在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知.

（1）求角A的值；

（2）若，求三角形周长的取值范围.

24、设为数列的前项和，已知，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求证：．

25、已知是三角形的内角，且.

（1）求的值；

（2）把用表示出来，并求其值.