雅安2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 125分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共12题，共 60分）

1、南北朝数学家祖暅在推导球的体积公式时构造了一个中间空心的几何体，经后继学者改进后这个中间空心的几何体其三视图如图所示，下列那个值最接近该几何体的体积（）
A.8 B.12 C.16 D.24
2、已知，，的夹角为，如图所示，若，，且为中点，则的长度为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的外接球的表面积为（）
A. B. C. D.
4、下列说法正确的是（）
A. 锐角是第一象限的角，所以第一象限的角都是锐角;
B. 如果向量，则；
C. 在中，记，，则向量与可以作为平面ABC内的一组基底；
D. 若，都是单位向量，则.
5、函数的图象的一个对称中心是（）．
A. B. C. D.
6、函数，当时函数取得最大值，则（）
A. B. C. D.
7、已知函数，则下列四个命题中正确命题的个数是（）
①在上单调递增，上单调递减
②在上单调递减，上单调递增
③的图象关于直线对称
④的图象关于点对称
A．1
B．2
C．3
D．4
8、已知一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距20海里，随后货轮按北偏西的方向航行30分后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（）
A．海里/时
B．海里/时
C．海里/时
D．海里/时
9、已知两个单位向量，满足，若，则夹角的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
10、用辗转相除法求108和45的最大公约数为（）
A.2 B.9 C.18 D.27
11、已知A，B，C是平面上不共线的三个点，若，，则△ABC一定是
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等边三角形
D．锐角三角形
12、在跳水比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：9.0 8.9 9.0 9.5 9.3 9.4 9.3去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）
A.9.2，0.02 B.9.2，0.028 C.9.3，0.02 D.9.3，0.028

二、填空题（共10题，共 50分）

13、若函数的图像过两点和，则____.
14、函数，若，则的取值范围__________.
15、设的实部与虚部相等，其中为实数，则________.
16、若，则下列结论中：①；②；③；④.所有正确结论的序号是______.
17、设点A（2,0）和B（4,3），在直线上找一点P，使|PA|+|PB|的取值最小，则这个最小值为________.
18、______.
19、某服务电话，打进的电话响第一声时被接听的概率为0.1，响第二声时被接听的概率为0.2，响第三声时被接听的概率为0.3，响第四声时被接听的概率为0.35，则打进的电话响第五声前被接听的概率为________.
20、圆心为且经过坐标原点的圆的方程为______.
21、在数列中，是方程的两根，若是等差数列，则_________；若是等比数列，则_______.
22、给出下列命题：（1）函数与函数的图象关于直线对称；（2）函数的最小正周期；（3）函数的图象关于点成中心对称图形；（4）函数，的单调递减区间是.其中正确的命题序号是__________.