白山2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、已知数列的前n项和为，满足，且数列的前6项和等于321，则m的值等于（   ）

A. B. C.1 D.2

2、若复数的实部为1，则其虚部为

A.   B.   C.   D.

3、设，且，则（ ）

A．   B．  

C．    D．

4、求值（       ）

A．8

B．9

C．10

D．1

5、已知椭圆左、右焦点分别为、，为椭圆上一点，且，若的最小值为，则椭圆的离心率为(   )

A. B. C. D.

6、已知，若是第二象限角，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，四棱锥中，平面，，，，则四棱锥外接球半径为（       ）

A．

B．2

C．

D．

8、若函数，则（   ）

A．1   B．   C．   D．5

9、伟大的数学家欧拉28岁时解决了困扰数学界近一世纪的“巴赛尔级数”难题．当时，，又根据泰勒展开式可以得到，根据以上两式可求得（       ）

A．

B．

C．

D．

10、是边的中点，、是线段上两动点，且.则的最小值是（       ）

A．

B．

C．1

D．

11、已知的展开式中，含项的系数为70，则实数的值为（ ）

A. 1   B. -1   C. 2   D. -2

12、设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点不在一条直线上的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知四棱锥的每个顶点都在球O的球面上，球O的表面积为，平面，底面是等腰梯形，，，，，则（       ）

A．4

B．5

C．

D．

14、已知(a≠2)，(b≠3)，(c≠4)，则（       ）

A．c＜b＜a

B．c＜a＜b

C．a＜b＜c

D．a＜c＜b

15、已知双曲线 的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，若，且双曲线的焦距为，则该双曲线方程为

A．

B．

C．

D．

16、两个等差数列的前项和之比为，则它们的第7项之比为

A．2

B．3

C．

D．

17、已知双曲线的左，右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，为的内心，记，，的面积分别为，，，且满足，则双曲线的离心率是（       ）

A．

B．

C．2

D．3

18、已知，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知甲、乙、丙、丁四人进行围棋比赛，比赛流程如图所示，根据以往经验，甲战胜乙、丙、丁的概率分别为0.8，0.4，0.6，丙战胜丁的概率为0.5，并且比赛没有和棋，则甲获得最后冠军的慨率为（   ）

A．0.6

B．0.5

C．0.4

D．0.3

20、若z为纯虚数，且，则（   ）

A. B. C. D.

21、如图是等轴双曲线形拱桥，现拱顶离水面，水面宽. 若水面下降，则水面宽是__________．（结果精确到）

22、已知实数满足约束条件，则实数z的最大值是_________.

23、已知函数的图象与的图象关于直线对称，则_____.

24、若函数有零点，则其所有零点的集合为________（用列举法表示）

25、在等差数列中，，则数列的前11项和＝___．

26、二项式的展开式中,的系数为______.

27、为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计．按照， ， ， ， 的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在， 的数据）．

（Ⅰ）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；

（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3

名学生参加“中国谜语大会”，设随机变量表示所抽取的3名学生中得分在内的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望．

28、在中，角，，的对边分别为，，，的平分线交线段于点，且.

（1）求；

（2）若，，求的面积.

29、已知椭圆的离心率为，右焦点为，上顶点为，且的面积为（是坐标原点）.

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆上的一点，过的直线与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限，切点为，证明： 为定值.

30、在中， ， ， 的对边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）若，且，求的面积.

31、已知椭圆C：，过C上一点的切线l的方程为．

（1）求椭圆C的方程．

（2）设过点且斜率不为0的直线交椭圆于A，B两点，试问y轴上是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由．

32、在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

（1）求角A的大小；

（2）若，求三角形ABC面积的最大值.