揭阳2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知复数满足，则的共轭复数为（   ）

A. B. C. D.

2、函数（，）的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（       ）

A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

3、已知函数的图象在点处的切线方程为，则（  ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数满足，且的最小值为，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

5、已知复数，则（       ）

A．1

B．

C．2

D．

6、设是空间中两条不同的直线，是空间中三个不同的平面，给出下列四个命题：

（1）若，则；

（2）若，则；

（3）若，则；

（4），则.

其中正确命题的序号是（ ）

A．（1）（2）

B．（2）（3）

C．（3）（4）

D．（1）（4）

7、已知是虚数单位，则

A．0

B．1

C．

D．

8、定义： ，当 时，称这个数为波动数，由组成的没有重复数字的五位数中，波动数的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知是抛物线： 上一点， 是抛物线的焦点，若， 是抛物线的准线与轴的交点，则（ ）

A.   B.   C.   D.

10、已知等比数列的前项和为，若，且，则（   ） 

A. B.

C. D.或

11、已知向量，，则下列结论正确的是（       ）

A．//

B．

C．

D．

12、已知集合，则与集合相等的集合为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、执行下边的程序框图，若输入，则输出的精确到的近似值为（ ）

A.   B.   C.   D.

14、若，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

15、集合的真子集个数是(   )

A. B. C. D.

16、已知等比数列的前项和为，公比为，则下列选项正确的有（       ）

A．若，则

B．

C．数列是等比数列

D．对任意正整数，

17、已知，，，则（   ）.

A. B. C. D.

18、已知定义在上的函数满足时，，则（    ）

A.6 B.4

C.2 D.0

19、多项式的展开式中含的项的系数为（   ）

A.1 B.5 C.10 D.20

20、已知函数f（x）＝ax+b的图象如图所示，则函数h(x)＝loga(﹣x+b)

的图象是（   ）

A. B.

C. D.

21、若，且，则的值为 ___________．

22、将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图像，则_______.

23、把一颗骰子掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，则方程组无解的概率是________

24、已知向量，向量，则向量在向量上的投影为________.

25、已知数列满足，则______.

26、已知矩形，，，点为的中点，则________．

27、自从新型冠状病毒爆发以来，美国疫情持续升级，以下是美国2020年4月9日-12月14日每隔25天统计1次共计11次累计确诊人数（万）．

（1）将4月9日作为第1次统计，若将统计时间序号作为变量，每次累计确诊人数作为变量，得到函数关系，对上表的数据作初步处理，得到部分数据已作近似处理的一些统计量的值，，，，，，，，，，根据相关数据，确定该函数关系式（参数，的取值精确到0.01）；

（2）为了了解患新冠肺炎与年龄的关系，已知某地曾患新冠肺炎的老年、中年、青年的人数分别为45人，30人，15人，按分层抽样的方法随机抽取6人进行问卷调查，再从6人中随机抽取2人进行调查结果对比，求这2人中至少有一人是老年人的概率．

参考公式：线性回归方程中，，；

28、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足（n∈N*）.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求证：对任意的m∈N*，Sm，Sm+2，Sm+1成等差数列.

29、已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，点在抛物线上，直线与抛物线交于另一点.

（1）设直线，的斜率分别为，，求证：常数；

（2）①设的内切圆圆心为的半径为，试用表示点的横坐标；

②当的内切圆的面积为时，求直线的方程.

30、某医疗机构成立了一支研发小组负责某流感相关专题的研究.

(1)该研发小组研制了一种退烧药，经过大量临床试验发现流感患者使用该退烧药一天后的体温（单位：）近似服从正态分布，流感患者甲服用了该退烧药，设一天后他的体温为X，求；

(2)数据显示人群中每个人患有该流感的概率为1%，该医疗机构使用研发小组最新研制的试剂检测病人是否患有该流感，由于各种因素影响，该检测方法的准确率是80%，即一个患有该流感的病人有80%的可能检测结果为阳性，一个不患该流感的病人有80%的可能检测结果为阴性.

（i）若乙去该医疗机构检测是否患有该流感，求乙检测结果为阴性的概率；

（ii）若丙在该医疗机构检测结果为阴性，求丙患有该流感的概率.

附：，则，，.

31、已知函数，其中．

(1)求的最小值；

(2)证明：．

32、已知直线(为参数)，曲线(为参数)．

（1）设直线与曲线相交于两点，求劣弧的弧长；

（2）若把曲线上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求点到直线的距离的最小值，及点坐标.