白山2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知函数，若函数的两个零点分别在区间和内，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若且，则（       ）

A．

B．

C．

D．7

3、钝角的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，且，则的周长为（       ）

A．9

B．

C．6

D．

4、在面积为的正方形内任意投一点，则点到四边的距离均大于的概率为（   ）

A.   B.   C.   D.

5、函数①，②，③中，周期是且为奇函数的所有函数的序号是（ ）

A．①②

B．②

C．③

D．②③

6、已知抛物线上不同三点，，的横坐标成等差数列，那么下列说法正确的是　　

A.，，的纵坐标成等差数列

B.，， 到轴的距离成等差数列

C.，，到点的距离成等差数列

D.，，到点，的距离成等差数列

7、已知长方体，动点到直线的距离与到平面的距离相等，则在平面上的轨迹是（ ）

A．线段

B．椭圆一部分

C．抛物线一部分

D．双曲线一部分

8、若， ，则集合中元素的个数为（ ）

A.   B.   C.   D.

9、已知为等比数列，，，则（       ）

A．9

B．－9

C．

D．

10、已知，，是从点引出的三条射线，每两条射线间夹角都是，则直线与平面所成角的余弦值是（   ）.

A. B. C. D.

11、设正项等比数列的前项和为，，．记，下列说法正确的是（       ）

A．数列的公比为

B．

C．存在最大值，但无最小值

D．

12、已知在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N分别为AC，B1C1的中点，E，F分别为BC，B1B的中点，则直线MN与直线EF、平面ABB1A1的位置关系分别为（　　）

A.平行、平行 B.异面、平行 C.平行、相交 D.异面、相交

13、若曲线在点（1，f（1））处的切线方程为，则a＝（       ）

A．1

B．

C．2

D．e

14、已知数列满足：，.

（1）数列是单调递减数列；

（2）对任意的，都有；

（3）数列是单调递减数列；

（4）对任意的，都有.

则上述结论正确的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

15、已知中，，、分别是、的等差中项与等比中项，则的面积等于（       ）

A．

B．

C．或

D．或

16、函数的定义域为的奇函数，当时，恒成立，若，，，则

A．

B．

C．

D．

17、已知全集，集合，，则（            ）

A．

B．

C．

D．

18、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、某校举行“我和我的祖国”文艺汇演，需征集20名志愿者参与活动服务工作，现决定采取分层抽样的方式从“摄影协会”､“记者协会”､“管理爱好者协会”中抽取，已知三个协会的人数比为，且每个人被抽取的概率为0.2，则该校“摄影协会”的人数为（   ）

A.10 B.20 C.50 D.100

20、某程序框图如图所示，其中.若输出，则判断框内可以填入的条件为（ ）

A．？

B．？

C．？

D．？

21、已知向量，，若，则最小值为___________．

22、若的二项展开式中，含项的系数为，则实数_________．

23、某校高三年级3个学部共有600名学生，编号为：001，002，…，600，从001到300在第一学部，从301到495在第二学部，496到600在第三学部.采用系统抽样的方法从中抽取50名学生进行成绩调查，且随机抽取的号码为003，则第二学部被抽取的人数为__________．

24、已知正三棱锥的侧棱长为，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的表面积是________.

25、棱长为1的正方体内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线为轴.有下列命题：

①圆柱的母线与正方体所有的棱所成的角都相等；

②正方体所有的面与圆柱的底面所成的角都相等；

③在正方体内作与圆柱底面平行的截面，则截面的面积；

④圆柱侧面积的最大值为.

其中正确的命题是______.

26、某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图），现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有多少种？

27、某市教育局为了解全市高中学生在素质教育过程中的幸福指数变化情况，对8名学生在高一，高二不同学习阶段的幸福指数进行了一次跟踪调研．结果如表：

（1）根据统计表中的数据情况，分别计算出两组数据的平均值及方差；

（2）请根据上述结果，就平均值和方差的角度分析，说明在高一，高二不同阶段的学生幸福指数状况，并发表自己观点．

28、在平面直角坐标系中曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程以及直线的直角坐标方程；

（2）将曲线向左平移2个单位，再将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的，得到曲线，求曲线上的点到直线的距离的最小值.

29、某中学为了了解全校学生的阅读情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了60名学生（其中初中组和高中组各30名）进行问卷调查，并将他们在一个月内去图书馆的次数进行了统计，将每组学生去图书馆的次数分为5组： ，分别制作了如图所示的频率分布表和频率分布直方图.

（1）完成频率分布表，并求出频率分布直方图中的值；

（2）在抽取的60名学生中，从在一个月内去图书馆的次数不少于16次的学生中随机抽取3人，并用 表示抽得的高中组的人数，求的分布列和数学期望.

30、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝2，∠A＝60°，E，F分别为线段AB，CD上的点，且BE＝2AE，DF＝FC，现将△ADE沿DE翻折至的位置，连接，．

(1)若点G为线段上一点，且，求证：平面；

(2)当三棱锥的体积达到最大时，求二面角的正弦值．

31、已知正项等比数列的前项和为，且满足关于的不等式的解集为.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和.

32、已知函数，.

（1）若，，求不等式的解集；

（2）若，且的最小值为2，求的最小值.