四平2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、已知不共线的两个非零向量，满足，则（       ）.

A．

B．

C．

D．

2、小赵到哈尔滨南岗区7个小区和道里区8个小区调查空置房情况，将调查得到的小区空置房的套数绘成了如图所示的茎叶图，则调查中的南岗区空置房套数的中位数与道里区空置房套数的中位数之差为（    ）

A.4 B.3 C.2 D.1

3、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知集合，且，则可以是（  ）

A.  B.  C.  D.

5、“直线与直线平行”是“”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6、已知函数的定义域为，是的导函数．若，则关于的不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、2019年12月，国家统计局发布社会消费品零售总额1~11月相关数据，如下图所示，下面分析正确的是（ ）

2019年11月份社会消费品零售总额主要数据

A．2019年1~11月中，6月是社会消费品零售总额最高的月份

B．2019年11月，社会消费品总额乡村增长率高于城市增长率，所以乡村对拉动社会消费品总额总增长率的作用大于城镇

C．2019年前3季度中，第一季度平均同比增长率最高

D．2019年1~11月份，社会消费品零售总额372872亿元，其中汽车消费品零售总额34921亿元

8、已知首项为正数的等比数列中，，，则（   ）

A. B. C. D.

9、2020年3月，国内新冠肺炎疫情得到有效控制，人们开始走出家门享受春光.某旅游景点为吸引游客，推出团体购票优惠方案如下表：

两个旅游团队计划游览该景点.若分别购票，则共需支付门票费1290元；若合并成个团队购票，则需支付门票费990元，那么这两个旅游团队的人数之差为（   ）

A.20 B.30 C.35 D.40

10、下列命题正确的是(   )

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，则

11、现安排编号分别为1，2，3，4的四位抗疫志愿者去做三项不同的工作，若每项工作都需安排志愿者，每位志愿者恰好安排一项工作，且编号为相邻整数的志愿者不能被安排做同一项工作，则不同的安排方法数为（       ）

A．36

B．24

C．18

D．12

12、函数的图像大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设，若三个数能组成一个三角形的三条边长，则实数的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

14、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（   ）

A. B. C.12 D.

15、已知函数是偶函数，且函数的图象关于点（1，0）对称，当时，则（       ）

A．

B．

C．0

D．2

16、在中，E为AB边的中点，D为AC边上的点，BD，CE交于点F．若，则的值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

17、设函数的定义域为A，函数的定义域为B，则（   ）

A．

B．

C．

D．

18、若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则的值为(   )

A. B. C. D.

19、某食品厂生产、两种半成品食物，两种半成品都需要甲和乙两种蔬菜，已知生产1吨产品需蔬菜甲3吨，乙1吨，生产1吨产品需蔬菜甲2吨，乙2吨，但是甲和乙蔬菜每天只能进货12吨和8吨.若食品厂生产1吨半成品食物可获利润为3万元，生产1吨半成品食物可获利润为3万元，则食品厂仅凭、两种半成品食物每天可获利润不超过9万元的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、某市政府为加强数学科学研究，计划逐年加大研发资金投入.已知市政府1980年全年投入研发资金100万元，2020年全年投入研发资金500万元，若每年投入的研发资金的增长率相同.则该市政府2021年全年投入的研发资金约为（ ）(本题可用自然对数的近似公式：时，，参考数据：)

A．515

B．520

C．525

D．530

21、已知平面向量，，，其中为单位向量，若，则的取值范围是___________.

22、设为互不相等的正实数，随机变量和的分布列如下表，若记，分别为的方差，则_____．（填>，<，=）

23、（理科）若的展开式中，二项式系数和为64，所有项的系数和为729，则的值为__________．

24、函数有且只有一个零点，则实数的取值范围为_________

25、已知三棱锥P﹣ABC中PA＝AB＝3，AC＝5，BC＝7，PB＝3，PC.则三棱锥P﹣ABC的外接球表面积为_____.

26、已知正实数a，b，称为a，b的算术平均数，为a，b的几何平均数，为a，b的希罗平均数．点G为的重心且，则正数a，b的希罗平均数H的最大值是_________．

27、在三棱柱中，平面、平面、平面两两垂直.

（Ⅰ）求证：两两垂直；

（Ⅱ）若，求三棱锥的体积.

28、已知函数

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）当，时，证明：（其中为自然对数的底数）.

29、从2021年1月1日起某商业银行推出四种存款产品，包括协定存款、七天通知存款、结构性存款及大额存单．协定存款年利率为1.68%，有效期一年，服务期间客户帐户余额须不少于50万元，多出的资金可随时支取；七天通知存款年利率为1.8%，存期须超过7天，支取需要提前七天建立通知；结构性存款存期一年，年利率为3.6%；大额存单，年利率为3.84%，起点金额1000万元．（注：月利率为年利率的十二分之一），已知某公司现有2020年底结余资金1050万元．

（1）若该公司有5个股东，他们将通过投票的方式确定投资一种存款产品，每个股东只能选择一种产品且不能弃权，求恰有3个股东选择同一种产品的概率；

（2）公司决定将550万元作协定存款，于2021年1月1日存入该银行账户，规定从2月份起，每月首日支取50万元作为公司的日常开销．将余下500万元中的x万元作七天通知存款，准备投资高新项目，剩余万元作结构性存款．

①求2021年全年该公司从协定存款中所得的利息；

②假设该公司于2021年7月1日将七天通知存款全部取出，本金x万元用于投资高新项目，据专业机构评估，该笔投资到2021年底将有60%的概率获得万元的收益，有20%的概率亏损0.27x万元，有20%的概率保本．问：x为何值时，该公司2021年存款利息和投资高新项目所得的总收益的期望最大，并求最大值．

30、如图，某小区有一块矩形地块，其中，，单位：百米.已知是一个游泳池，计划在地块内修一条与池边相切于点的直路（宽度不计），交线段于点，交线段于点.现以点为坐标原点，以线段所在直线为轴，建立平面直角坐标系，若池边满足函数的图象，若点到轴距离记为.

（1）当时，求直路所在的直线方程；

（2）当为何值时，地块在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值时多少？

31、已知函数.

(1)若，证明：.

(2)当时，恒成立，求a的取值范围.

32、已知函数.

（I）求不等式；

（II）若不等式的解集包含，求实数的取值范围..