四平2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知函数的图象关于直线对称，对，都有恒成立，当时，若函数的图象和直线，有5个交点，则k的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、某多面体的三视图如图所示，该多面体的各个面中有若干个是三角形，这些三角形的面积之和为（   ）

A.16 B.12 C. D.

3、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知集合，，则（ ）

A. B．   C．   D．

6、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、过双曲线的右焦点作轴的垂线，与双曲线及其一条渐近线在第一象限分别交于两点，且为坐标原点），则该双曲线的离心率是(       )

A．2.

B．

C．

D．

8、已知向量夹角为60°，且 ，，则=

A．2

B．-2

C．3

D．-3

9、等差数列的前项和记为，若的值为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是（   ）

A. B. C. D.

10、已知复数，则（   ）

A.0 B. C.1 D.

11、的展开式中含项的系数为(   )

A.   B. 40   C.   D. 8

12、已知是一个三位正整数，若的十位数字大于个位数字，百位数字大于十位数字，则称为三位递增数．已知，设事件A为“由组成三位正整数”，事件B为“由组成三位正整数为递增数”则（   ）

A. B. C. D.

13、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知是实数集，集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知集合，，则A∩B=（   ）

A. B.{2,3} C.{1,5} D.{1,2,3,5}

17、设复数（是虚数单位），的共轭复数为，则等于（   ）

A.   B.   C.   D.

18、抛物线C：的焦点为F，N为准线上一点，M为y轴上一点，且，若线段的中点E在抛物线C上，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、在《通用技术》课上，某小组同学准备用一个棱长为6的正四面体坯料制作一个正三棱柱模型(其底面在正四面体一个面上)，要求削去的材料尽可能少，则所制作的正三棱柱模型的高为（ ）

A．

B．

C．4

D．

20、定义：若函数在区间上的值域为，则称区间是函数的“完美区间”.另外，定义区间的“复区间长度”为，则函数的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为__________.

21、若满足约束条件，则的最小值为__________.

22、已知实数满足，则的最大值为_____________

23、若集合， ，则_______．

24、椭圆C：的上、下顶点分别为A，C，如图，点B在椭圆上，平面四边形ABCD满足，且，则该椭圆的短轴长为_________．

25、的展开式中的系数为___________.（用数字作答）

26、在平面直角坐标系xOy中，已知曲线E经过点，其参数方程为 (α为参数)，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求曲线E的极坐标方程；

(2)若直线l交曲线E于点A，B，且OA⊥OB，求 的值．

27、2021年，我国新型冠状病毒肺炎疫情已经得到初步控制，抗疫工作取得阶段性胜利．某市号召市民接种疫苗，提出全民“应种尽种”的口号，疫苗成了重要的防疫物资．某疫苗生产厂不断加大投入，高速生产，现对其某月内连续9天的日生产量（单位：十万支，i＝1，2，…，9）数据作了初步统计，得到如图所示的散点图及一些统计量的数值：

注：图中日期代码1~9分别对应这连续9天的时间：表中，．

（1）从这9天中随机选取3天，求这3天中恰有2天的日生产量不高于三十万支的概率；

（2）由散点图分析，样本点都集中在曲线的附近，求y关于t的方程，并估计该厂从什么时候开始日生产量超过四十万支．

参考公式：回归方程中，斜率和截距的最小二乘估计公式为： ，．参考数据：．

28、已知函数．

（1）当时，求函数的最小值；

（2）若，，求证：．

29、设的内角，，的对边分别为，，，已知．

（1）求的值

（2）若，求的面积的最大值．

30、定义：从数列{an}中抽取m（m∈N，m≥3）项按其在{an}中的次序排列形成一个新数列{bn}，则称{bn}为{an}的子数列；若{bn}成等差（或等比），则称{bn}为{an}的等差（或等比）子数列．

（1）记数列{an}的前n项和为Sn，已知．

①求数列{an}的通项公式；

②数列{an}是否存在等差子数列，若存在，求出等差子数列；若不存在，请说明理由．

（2）已知数列{an}的通项公式为an＝n+a（a∈Q+），证明：{an}存在等比子数列．

31、在极坐标系中，圆的方程为.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）．若直线与圆恒有公共点，求的取值范围．